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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(5+2x^6)^(1/2)
Integral de √(x^2+4x+5)
Integral de (x^2+4x+3)cosx
Integral de (x^2)+4x+2
Expresiones idénticas
(x- uno)/(x+ uno)^ cinco
(x menos 1) dividir por (x más 1) en el grado 5
(x menos uno) dividir por (x más uno) en el grado cinco
(x-1)/(x+1)5
x-1/x+15
(x-1)/(x+1)⁵
x-1/x+1^5
(x-1) dividir por (x+1)^5
(x-1)/(x+1)^5dx
Expresiones semejantes
(x+1)/(x+1)^5
(x-1)/(x-1)^5

Resolución de integrales/ (x-1)/ (x+1)/ (x-1)/(x+1)^5

Integral de (x-1)/(x+1)^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |   x - 1     
 |  -------- dx
 |         5   
 |  (x + 1)    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{5}}\, dx$$

Integral((x - 1)/(x + 1)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{5}} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{5}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{4}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{4}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{5}} = \frac{x - 1}{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{2}{\left(x + 1\right)^{5}}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}}\, dx$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{4}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{4}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{5}} = \frac{x}{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1} - \frac{1}{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x}{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}}\, dx$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{4}}$
    El resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{4}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1} = \frac{1}{\left(x + 1\right)^{5}}$
    2. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{4}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{4}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{4}}$
Ahora simplificar:

$\frac{1 - 2 x}{6 \left(x + 1\right)^{4}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{1 - 2 x}{6 \left(x + 1\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 x}{6 \left(x + 1\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                          
 |  x - 1                1            1     
 | -------- dx = C + ---------- - ----------
 |        5                   4            3
 | (x + 1)           2*(1 + x)    3*(1 + x) 
 |                                          
/

$$\int \frac{x - 1}{\left(x + 1\right)^{5}}\, dx = C - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{3}} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-17 
----
 96

$$- \frac{17}{96}$$

-17 
----
 96

$$- \frac{17}{96}$$

-17/96

Respuesta numérica [src]

-0.177083333333333

-0.177083333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-1)/(x+1)^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3