Integral de (2+x^3)^2 dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x^{3} + 2\right)^{2} = x^{6} + 4 x^{3} + 4$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{4}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 4\, dx = 4 x$

   El resultado es: $\frac{x^{7}}{7} + x^{4} + 4 x$

3. Ahora simplificar:

   $x \left(\frac{x^{6}}{7} + x^{3} + 4\right)$

4. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(\frac{x^{6}}{7} + x^{3} + 4\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\frac{x^{6}}{7} + x^{3} + 4\right)+ \mathrm{constant}$