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Resolución de integrales/ -3x^2/ x^2+5/ x^3-3x^2+5

Integral de x^3-3x^2+5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3                   
  /                   
 |                    
 |  / 3      2    \   
 |  \x  - 3*x  + 5/ dx
 |                    
/                     
1
∫13((x3−3x2)+5) dx\int\limits_{1}^{3} \left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 5\right)\, dx 
Integral(x^3 - 3*x^2 + 5, (x, 1, 3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x2) dx=−3∫x2 dx\int \left(- 3 x^{2}\right)\, dx = - 3 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x3- x^{3}

      El resultado es: x44−x3\frac{x^{4}}{4} - x^{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫5 dx=5x\int 5\, dx = 5 x

    El resultado es: x44−x3+5x\frac{x^{4}}{4} - x^{3} + 5 x

  2. Ahora simplificar:

    x(x34−x2+5)x \left(\frac{x^{3}}{4} - x^{2} + 5\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x34−x2+5)+constantx \left(\frac{x^{3}}{4} - x^{2} + 5\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x34−x2+5)+constantx \left(\frac{x^{3}}{4} - x^{2} + 5\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                      4
 | / 3      2    \           3         x 
 | \x  - 3*x  + 5/ dx = C - x  + 5*x + --
 |                                     4 
/
∫((x3−3x2)+5) dx=C+x44−x3+5x\int \left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 5\right)\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - x^{3} + 5 x
Simplificar
Gráfica
1.03.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4
44 
=
= 
4
44 
4
Respuesta numérica [src] 
4.0
4.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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