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Resolución de integrales/ x²+2x/ (x³+3x)/(x²+2x+2)

Integral de (x³+3x)/(x²+2x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     3           
 |    x  + 3*x     
 |  ------------ dx
 |   2             
 |  x  + 2*x + 2   
 |                 
/                  
0
∫01x3+3x(x2+2x)+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx 
Integral((x^3 + 3*x)/(x^2 + 2*x + 2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                                                   
 |    3                   2                            /     2      \
 |   x  + 3*x            x                        5*log\2 + x  + 2*x/
 | ------------ dx = C + -- - atan(1 + x) - 2*x + -------------------
 |  2                    2                                 2         
 | x  + 2*x + 2                                                      
 |                                                                   
/
∫x3+3x(x2+2x)+2 dx=C+x22−2x+5log⁡(x2+2x+2)2−atan⁡(x+1)\int \frac{x^{3} + 3 x}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{5 \log{\left(x^{2} + 2 x + 2 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3             5*log(2)   pi   5*log(5)
- - - atan(2) - -------- + -- + --------
  2                2       4       2
−5log⁡(2)2−32−atan⁡(2)+π4+5log⁡(5)2- \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{3}{2} - \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{4} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{2} 
=
= 
  3             5*log(2)   pi   5*log(5)
- - - atan(2) - -------- + -- + --------
  2                2       4       2
−5log⁡(2)2−32−atan⁡(2)+π4+5log⁡(5)2- \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{3}{2} - \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{4} + \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{2} 
-3/2 - atan(2) - 5*log(2)/2 + pi/4 + 5*log(5)/2
Respuesta numérica [src] 
0.468976275288745
0.468976275288745

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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