Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de e^-y
  • Integral de e^(e^x+x)
  • Integral de e^(sqrtx)
  • Integral de -6+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (- dos x^ dos)/(dos +2*x^ cuatro)
  • ( menos 2x al cuadrado ) dividir por (2 más 2 multiplicar por x en el grado 4)
  • ( menos dos x en el grado dos) dividir por (dos más 2 multiplicar por x en el grado cuatro)
  • (-2x2)/(2+2*x4)
  • -2x2/2+2*x4
  • (-2x²)/(2+2*x⁴)
  • (-2x en el grado 2)/(2+2*x en el grado 4)
  • (-2x^2)/(2+2x^4)
  • (-2x2)/(2+2x4)
  • -2x2/2+2x4
  • -2x^2/2+2x^4
  • (-2x^2) dividir por (2+2*x^4)
  • (-2x^2)/(2+2*x^4)dx

  • Expresiones semejantes

  • (-2x^2)/(2-2*x^4)
  • (2x^2)/(2+2*x^4)
Resolución de integrales/ 2*x^4/ -2x^2/ (-2x^2)/(2+2*x^4)

Integral de (-2x^2)/(2+2*x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |       2     
 |   -2*x      
 |  -------- dx
 |         4   
 |  2 + 2*x    
 |             
/              
0
∫01(−1)2x22x4+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) 2 x^{2}}{2 x^{4} + 2}\, dx 
Integral((-2*x^2)/(2 + 2*x^4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (−1)2x22x4+2=−x2x4+1\frac{\left(-1\right) 2 x^{2}}{2 x^{4} + 2} = - \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−x2x4+1) dx=−∫x2x4+1 dx\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      2log⁡(x2−2x+1)8−2log⁡(x2+2x+1)8+2atan⁡(2x−1)4+2atan⁡(2x+1)4\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}

    Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(x2−2x+1)8+2log⁡(x2+2x+1)8−2atan⁡(2x−1)4−2atan⁡(2x+1)4- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    2(−log⁡(x2−2x+1)+log⁡(x2+2x+1)−2atan⁡(2x−1)−2atan⁡(2x+1))8\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{8}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(−log⁡(x2−2x+1)+log⁡(x2+2x+1)−2atan⁡(2x−1)−2atan⁡(2x+1))8+constant\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(−log⁡(x2−2x+1)+log⁡(x2+2x+1)−2atan⁡(2x−1)−2atan⁡(2x+1))8+constant\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                
 |                                                                                                                                 
 |      2              ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\     ___    /     2       ___\
 |  -2*x             \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | -------- dx = C - ----------------------- - ------------------------ - --------------------------- + ---------------------------
 |        4                     4                         4                            8                             8             
 | 2 + 2*x                                                                                                                         
 |                                                                                                                                 
/
∫(−1)2x22x4+2 dx=C−2log⁡(x2−2x+1)8+2log⁡(x2+2x+1)8−2atan⁡(2x−1)4−2atan⁡(2x+1)4\int \frac{\left(-1\right) 2 x^{2}}{2 x^{4} + 2}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___     ___    /      ___\     ___    /      ___\
  pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- -------- - -------------------- + --------------------
     8                8                      8
−2π8−2log⁡(2−2)8+2log⁡(2+2)8- \frac{\sqrt{2} \pi}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8} 
=
= 
       ___     ___    /      ___\     ___    /      ___\
  pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- -------- - -------------------- + --------------------
     8                8                      8
−2π8−2log⁡(2−2)8+2log⁡(2+2)8- \frac{\sqrt{2} \pi}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8} 
-pi*sqrt(2)/8 - sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/8 + sqrt(2)*log(2 + sqrt(2))/8
Respuesta numérica [src] 
-0.243747747199681
-0.243747747199681

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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