Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(- dos x^ dos)/(dos +2*x^ cuatro)
( menos 2x al cuadrado ) dividir por (2 más 2 multiplicar por x en el grado 4)
( menos dos x en el grado dos) dividir por (dos más 2 multiplicar por x en el grado cuatro)
(-2x2)/(2+2*x4)
-2x2/2+2*x4
(-2x²)/(2+2*x⁴)
(-2x en el grado 2)/(2+2*x en el grado 4)
(-2x^2)/(2+2x^4)
(-2x2)/(2+2x4)
-2x2/2+2x4
-2x^2/2+2x^4
(-2x^2) dividir por (2+2*x^4)
(-2x^2)/(2+2*x^4)dx
Expresiones semejantes
(2x^2)/(2+2*x^4)
(-2x^2)/(2-2*x^4)

Resolución de integrales/ -2x^2/ 2*x^4/ (-2x^2)/(2+2*x^4)

Integral de (-2x^2)/(2+2*x^4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |       2     
 |   -2*x      
 |  -------- dx
 |         4   
 |  2 + 2*x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(-1\right) 2 x^{2}}{2 x^{4} + 2}\, dx$$

Integral((-2*x^2)/(2 + 2*x^4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\left(-1\right) 2 x^{2}}{2 x^{4} + 2} = - \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                
 |                                                                                                                                 
 |      2              ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\     ___    /     2       ___\
 |  -2*x             \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | -------- dx = C - ----------------------- - ------------------------ - --------------------------- + ---------------------------
 |        4                     4                         4                            8                             8             
 | 2 + 2*x                                                                                                                         
 |                                                                                                                                 
/

$$\int \frac{\left(-1\right) 2 x^{2}}{2 x^{4} + 2}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} - \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       ___     ___    /      ___\     ___    /      ___\
  pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- -------- - -------------------- + --------------------
     8                8                      8

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8}$$

       ___     ___    /      ___\     ___    /      ___\
  pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- -------- - -------------------- + --------------------
     8                8                      8

$$- \frac{\sqrt{2} \pi}{8} - \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8}$$

-pi*sqrt(2)/8 - sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/8 + sqrt(2)*log(2 + sqrt(2))/8

Respuesta numérica [src]

-0.243747747199681

-0.243747747199681

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-2x^2)/(2+2*x^4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución