Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -t*sqrt(1+t)
Integral de (ln^3x)/x
Integral de gamma(x)
Integral de l
Expresiones idénticas
(x+ cinco)/(x- cuatro)*(3x+ cuatro)²
(x más 5) dividir por (x menos 4) multiplicar por (3x más 4)²
(x más cinco) dividir por (x menos cuatro) multiplicar por (3x más cuatro)²
(x+5)/(x-4)(3x+4)²
x+5/x-43x+4²
(x+5) dividir por (x-4)*(3x+4)²
(x+5)/(x-4)*(3x+4)²dx
Expresiones semejantes
(x-5)/(x-4)*(3x+4)²
(x+5)/(x-4)*(3x-4)²
(x+5)/(x+4)*(3x+4)²

Resolución de integrales/ (x-4)/ (x+5)/ (3x+4)/ (x+5)/(x-4)*(3x+4)²

Integral de (x+5)/(x-4)*(3x+4)² dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |  x + 5          2   
 |  -----*(3*x + 4)  dx
 |  x - 4              
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 5}{x - 4} \left(3 x + 4\right)^{2}\, dx$$

Integral(((x + 5)/(x - 4))*(3*x + 4)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 5}{x - 4} \left(3 x + 4\right)^{2} = 9 x^{2} + 105 x + 556 + \frac{2304}{x - 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 105 x\, dx = 105 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{105 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 556\, dx = 556 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2304}{x - 4}\, dx = 2304 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2304 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2304 \log{\left(x - 4 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 5}{x - 4} \left(3 x + 4\right)^{2} = \frac{9 x^{3} + 69 x^{2} + 136 x + 80}{x - 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{9 x^{3} + 69 x^{2} + 136 x + 80}{x - 4} = 9 x^{2} + 105 x + 556 + \frac{2304}{x - 4}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 105 x\, dx = 105 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{105 x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 556\, dx = 556 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2304}{x - 4}\, dx = 2304 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2304 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2304 \log{\left(x - 4 \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x + 5}{x - 4} \left(3 x + 4\right)^{2} = \frac{9 x^{3}}{x - 4} + \frac{69 x^{2}}{x - 4} + \frac{136 x}{x - 4} + \frac{80}{x - 4}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{9 x^{3}}{x - 4}\, dx = 9 \int \frac{x^{3}}{x - 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{3}}{x - 4} = x^{2} + 4 x + 16 + \frac{64}{x - 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 16\, dx = 16 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{64}{x - 4}\, dx = 64 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $64 \log{\left(x - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3} + 18 x^{2} + 144 x + 576 \log{\left(x - 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{69 x^{2}}{x - 4}\, dx = 69 \int \frac{x^{2}}{x - 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $16 \log{\left(x - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{69 x^{2}}{2} + 276 x + 1104 \log{\left(x - 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{136 x}{x - 4}\, dx = 136 \int \frac{x}{x - 4}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{x - 4} = 1 + \frac{4}{x - 4}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 4}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
      
      que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 4 \right)}$
      
      El resultado es: $x + 4 \log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $136 x + 544 \log{\left(x - 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{80}{x - 4}\, dx = 80 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$
    1. que $u = x - 4$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 4 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $80 \log{\left(x - 4 \right)}$
  El resultado es: $3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2224 \log{\left(x - 4 \right)} + 80 \log{\left(x - 4 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2304 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2304 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                                  2
 | x + 5          2             3                              105*x 
 | -----*(3*x + 4)  dx = C + 3*x  + 556*x + 2304*log(-4 + x) + ------
 | x - 4                                                         2   
 |                                                                   
/

$$\int \frac{x + 5}{x - 4} \left(3 x + 4\right)^{2}\, dx = C + 3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2304 \log{\left(x - 4 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1223/2 - 2304*log(4) + 2304*log(3)

$$- 2304 \log{\left(4 \right)} + \frac{1223}{2} + 2304 \log{\left(3 \right)}$$

1223/2 - 2304*log(4) + 2304*log(3)

$$- 2304 \log{\left(4 \right)} + \frac{1223}{2} + 2304 \log{\left(3 \right)}$$

1223/2 - 2304*log(4) + 2304*log(3)

Respuesta numérica [src]

-51.3194949289033

-51.3194949289033

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+5)/(x-4)*(3x+4)² dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3