Sr Examen

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Resolución de integrales/ (x+5)/ (x-4)/ (3x+4)/ (x+5)/(x-4)*(3x+4)²

Integral de (x+5)/(x-4)*(3x+4)² dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  x + 5          2   
 |  -----*(3*x + 4)  dx
 |  x - 4              
 |                     
/                      
0
∫01x+5x−4(3x+4)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 5}{x - 4} \left(3 x + 4\right)^{2}\, dx 
Integral(((x + 5)/(x - 4))*(3*x + 4)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+5x−4(3x+4)2=9x2+105x+556+2304x−4\frac{x + 5}{x - 4} \left(3 x + 4\right)^{2} = 9 x^{2} + 105 x + 556 + \frac{2304}{x - 4}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x2 dx=9∫x2 dx\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x33 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫105x dx=105∫x dx\int 105 x\, dx = 105 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 105x22\frac{105 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫556 dx=556x\int 556\, dx = 556 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2304x−4 dx=2304∫1x−4 dx\int \frac{2304}{x - 4}\, dx = 2304 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

        1. que u=x−4u = x - 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2304log⁡(x−4)2304 \log{\left(x - 4 \right)}

      El resultado es: 3x3+105x22+556x+2304log⁡(x−4)3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2304 \log{\left(x - 4 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+5x−4(3x+4)2=9x3+69x2+136x+80x−4\frac{x + 5}{x - 4} \left(3 x + 4\right)^{2} = \frac{9 x^{3} + 69 x^{2} + 136 x + 80}{x - 4}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      9x3+69x2+136x+80x−4=9x2+105x+556+2304x−4\frac{9 x^{3} + 69 x^{2} + 136 x + 80}{x - 4} = 9 x^{2} + 105 x + 556 + \frac{2304}{x - 4}

    3. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x2 dx=9∫x2 dx\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x33 x^{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫105x dx=105∫x dx\int 105 x\, dx = 105 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 105x22\frac{105 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫556 dx=556x\int 556\, dx = 556 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2304x−4 dx=2304∫1x−4 dx\int \frac{2304}{x - 4}\, dx = 2304 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

        1. que u=x−4u = x - 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2304log⁡(x−4)2304 \log{\left(x - 4 \right)}

      El resultado es: 3x3+105x22+556x+2304log⁡(x−4)3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2304 \log{\left(x - 4 \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x+5x−4(3x+4)2=9x3x−4+69x2x−4+136xx−4+80x−4\frac{x + 5}{x - 4} \left(3 x + 4\right)^{2} = \frac{9 x^{3}}{x - 4} + \frac{69 x^{2}}{x - 4} + \frac{136 x}{x - 4} + \frac{80}{x - 4}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9x3x−4 dx=9∫x3x−4 dx\int \frac{9 x^{3}}{x - 4}\, dx = 9 \int \frac{x^{3}}{x - 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x−4=x2+4x+16+64x−4\frac{x^{3}}{x - 4} = x^{2} + 4 x + 16 + \frac{64}{x - 4}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫64x−4 dx=64∫1x−4 dx\int \frac{64}{x - 4}\, dx = 64 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

            1. que u=x−4u = x - 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 64log⁡(x−4)64 \log{\left(x - 4 \right)}

          El resultado es: x33+2x2+16x+64log⁡(x−4)\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 16 x + 64 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 3x3+18x2+144x+576log⁡(x−4)3 x^{3} + 18 x^{2} + 144 x + 576 \log{\left(x - 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫69x2x−4 dx=69∫x2x−4 dx\int \frac{69 x^{2}}{x - 4}\, dx = 69 \int \frac{x^{2}}{x - 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x2x−4=x+4+16x−4\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}

        2. Integramos término a término:

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫16x−4 dx=16∫1x−4 dx\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

            1. que u=x−4u = x - 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(x−4)16 \log{\left(x - 4 \right)}

          El resultado es: x22+4x+16log⁡(x−4)\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 69x22+276x+1104log⁡(x−4)\frac{69 x^{2}}{2} + 276 x + 1104 \log{\left(x - 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫136xx−4 dx=136∫xx−4 dx\int \frac{136 x}{x - 4}\, dx = 136 \int \frac{x}{x - 4}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          xx−4=1+4x−4\frac{x}{x - 4} = 1 + \frac{4}{x - 4}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫4x−4 dx=4∫1x−4 dx\int \frac{4}{x - 4}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

            1. que u=x−4u = x - 4.

              Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

              ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x−4)4 \log{\left(x - 4 \right)}

          El resultado es: x+4log⁡(x−4)x + 4 \log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 136x+544log⁡(x−4)136 x + 544 \log{\left(x - 4 \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫80x−4 dx=80∫1x−4 dx\int \frac{80}{x - 4}\, dx = 80 \int \frac{1}{x - 4}\, dx

        1. que u=x−4u = x - 4.

          Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

          ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(x−4)\log{\left(x - 4 \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 80log⁡(x−4)80 \log{\left(x - 4 \right)}

      El resultado es: 3x3+105x22+556x+2224log⁡(x−4)+80log⁡(x−4)3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2224 \log{\left(x - 4 \right)} + 80 \log{\left(x - 4 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x3+105x22+556x+2304log⁡(x−4)+constant3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2304 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x3+105x22+556x+2304log⁡(x−4)+constant3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2304 \log{\left(x - 4 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                  
 |                                                                  2
 | x + 5          2             3                              105*x 
 | -----*(3*x + 4)  dx = C + 3*x  + 556*x + 2304*log(-4 + x) + ------
 | x - 4                                                         2   
 |                                                                   
/
∫x+5x−4(3x+4)2 dx=C+3x3+105x22+556x+2304log⁡(x−4)\int \frac{x + 5}{x - 4} \left(3 x + 4\right)^{2}\, dx = C + 3 x^{3} + \frac{105 x^{2}}{2} + 556 x + 2304 \log{\left(x - 4 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1223/2 - 2304*log(4) + 2304*log(3)
−2304log⁡(4)+12232+2304log⁡(3)- 2304 \log{\left(4 \right)} + \frac{1223}{2} + 2304 \log{\left(3 \right)} 
=
= 
1223/2 - 2304*log(4) + 2304*log(3)
−2304log⁡(4)+12232+2304log⁡(3)- 2304 \log{\left(4 \right)} + \frac{1223}{2} + 2304 \log{\left(3 \right)} 
1223/2 - 2304*log(4) + 2304*log(3)
Respuesta numérica [src] 
-51.3194949289033
-51.3194949289033

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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