Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
(8x+ diez)cos8xdx
(8x más 10) coseno de 8xdx
(8x más diez) coseno de 8xdx
8x+10cos8xdx
Expresiones semejantes
(8x-10)cos8xdx

Resolución de integrales/ cos8x/ (8x+10)cos8xdx

Integral de (8x+10)cos8xdx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  (8*x + 10)*cos(8*x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(8 x + 10\right) \cos{\left(8 x \right)}\, dx$$

Integral((8*x + 10)*cos(8*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 8 x$ .
  
  Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{u \cos{\left(u \right)}}{8} + \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u \cos{\left(u \right)}}{8}\, du = \frac{\int u \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u \sin{\left(u \right)}}{8} + \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{5 \cos{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{5 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u \sin{\left(u \right)}}{8} + \frac{5 \sin{\left(u \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x \sin{\left(8 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(8 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(8 x + 10\right) \cos{\left(8 x \right)} = 8 x \cos{\left(8 x \right)} + 10 \cos{\left(8 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 8 \int x \cos{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \sin{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x \sin{\left(8 x \right)} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 10 \int \cos{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(8 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $x \sin{\left(8 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(8 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 8 x + 10$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 8$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = 8 x$ .
    
    Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. que $u = 8 x$ .
  
  Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(8 x + 10\right) \cos{\left(8 x \right)} = 8 x \cos{\left(8 x \right)} + 10 \cos{\left(8 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 8 x \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 8 \int x \cos{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}\, dx = \frac{\int \sin{\left(8 x \right)}\, dx}{8}$
      
      que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{64}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x \sin{\left(8 x \right)} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 10 \cos{\left(8 x \right)}\, dx = 10 \int \cos{\left(8 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 8 x$ .
      
      Luego que $du = 8 dx$ y ponemos $\frac{du}{8}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{8}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{8}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{8}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(8 x \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \sin{\left(8 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $x \sin{\left(8 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(8 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$x \sin{\left(8 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(8 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \sin{\left(8 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(8 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                              cos(8*x)   5*sin(8*x)             
 | (8*x + 10)*cos(8*x) dx = C + -------- + ---------- + x*sin(8*x)
 |                                 8           4                  
/

$$\int \left(8 x + 10\right) \cos{\left(8 x \right)}\, dx = C + x \sin{\left(8 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(8 x \right)}}{4} + \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   cos(8)   9*sin(8)
- - + ------ + --------
  8     8         4

$$- \frac{1}{8} + \frac{\cos{\left(8 \right)}}{8} + \frac{9 \sin{\left(8 \right)}}{4}$$

  1   cos(8)   9*sin(8)
- - + ------ + --------
  8     8         4

$$- \frac{1}{8} + \frac{\cos{\left(8 \right)}}{8} + \frac{9 \sin{\left(8 \right)}}{4}$$

-1/8 + cos(8)/8 + 9*sin(8)/4

Respuesta numérica [src]

2.08286855067653

2.08286855067653

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (8x+10)cos8xdx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4