Sr Examen

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Integral de (x+2*cosh(x))*(e^(2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |                   2*x   
 |  (x + 2*cosh(x))*E    dx
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \left(x + 2 \cosh{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral((x + 2*cosh(x))*E^(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                             
 |                                2*x      2*x      2*x                      2*x
 |                  2*x          e      x*e      2*e   *sinh(x)   4*cosh(x)*e   
 | (x + 2*cosh(x))*E    dx = C - ---- + ------ - -------------- + --------------
 |                                4       2            3                3       
/                                                                               
$$\int e^{2 x} \left(x + 2 \cosh{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{2 e^{2 x} \sinh{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{2 x}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        2      2                      2
  13   e    2*e *sinh(1)   4*cosh(1)*e 
- -- + -- - ------------ + ------------
  12   4         3              3      
$$- \frac{2 e^{2} \sinh{\left(1 \right)}}{3} - \frac{13}{12} + \frac{e^{2}}{4} + \frac{4 e^{2} \cosh{\left(1 \right)}}{3}$$
=
=
        2      2                      2
  13   e    2*e *sinh(1)   4*cosh(1)*e 
- -- + -- - ------------ + ------------
  12   4         3              3      
$$- \frac{2 e^{2} \sinh{\left(1 \right)}}{3} - \frac{13}{12} + \frac{e^{2}}{4} + \frac{4 e^{2} \cosh{\left(1 \right)}}{3}$$
-13/12 + exp(2)/4 - 2*exp(2)*sinh(1)/3 + 4*cosh(1)*exp(2)/3
Respuesta numérica [src]
10.1773914942543
10.1773914942543

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.