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Resolución de integrales/ sh(x)/ e^(2*x)/ (x+2*cosh(x))*(e^(2*x))

Integral de (x+2*cosh(x))*(e^(2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |                   2*x   
 |  (x + 2*cosh(x))*E    dx
 |                         
/                          
0
∫01e2x(x+2cosh⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \left(x + 2 \cosh{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral((x + 2*cosh(x))*E^(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x(x+2cosh⁡(x))=xe2x+2e2xcosh⁡(x)e^{2 x} \left(x + 2 \cosh{\left(x \right)}\right) = x e^{2 x} + 2 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e2xcosh⁡(x) dx=2∫e2xcosh⁡(x) dx\int 2 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}\, dx = 2 \int e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −e2xsinh⁡(x)3+2e2xcosh⁡(x)3- \frac{e^{2 x} \sinh{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e2xsinh⁡(x)3+4e2xcosh⁡(x)3- \frac{2 e^{2 x} \sinh{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}}{3}

      El resultado es: xe2x2−2e2xsinh⁡(x)3+4e2xcosh⁡(x)3−e2x4\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{2 e^{2 x} \sinh{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{2 x}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x(x+2cosh⁡(x))=xe2x+2e2xcosh⁡(x)e^{2 x} \left(x + 2 \cosh{\left(x \right)}\right) = x e^{2 x} + 2 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e2x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e2x2 dx=∫e2x dx2\int \frac{e^{2 x}}{2}\, dx = \frac{\int e^{2 x}\, dx}{2}

        1. que u=2xu = 2 x.

          Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: e2x4\frac{e^{2 x}}{4}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e2xcosh⁡(x) dx=2∫e2xcosh⁡(x) dx\int 2 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}\, dx = 2 \int e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −e2xsinh⁡(x)3+2e2xcosh⁡(x)3- \frac{e^{2 x} \sinh{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e2xsinh⁡(x)3+4e2xcosh⁡(x)3- \frac{2 e^{2 x} \sinh{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}}{3}

      El resultado es: xe2x2−2e2xsinh⁡(x)3+4e2xcosh⁡(x)3−e2x4\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{2 e^{2 x} \sinh{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{2 x}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    (6x−8sinh⁡(x)+16cosh⁡(x)−3)e2x12\frac{\left(6 x - 8 \sinh{\left(x \right)} + 16 \cosh{\left(x \right)} - 3\right) e^{2 x}}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (6x−8sinh⁡(x)+16cosh⁡(x)−3)e2x12+constant\frac{\left(6 x - 8 \sinh{\left(x \right)} + 16 \cosh{\left(x \right)} - 3\right) e^{2 x}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(6x−8sinh⁡(x)+16cosh⁡(x)−3)e2x12+constant\frac{\left(6 x - 8 \sinh{\left(x \right)} + 16 \cosh{\left(x \right)} - 3\right) e^{2 x}}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                                2*x      2*x      2*x                      2*x
 |                  2*x          e      x*e      2*e   *sinh(x)   4*cosh(x)*e   
 | (x + 2*cosh(x))*E    dx = C - ---- + ------ - -------------- + --------------
 |                                4       2            3                3       
/
∫e2x(x+2cosh⁡(x)) dx=C+xe2x2−2e2xsinh⁡(x)3+4e2xcosh⁡(x)3−e2x4\int e^{2 x} \left(x + 2 \cosh{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{2 e^{2 x} \sinh{\left(x \right)}}{3} + \frac{4 e^{2 x} \cosh{\left(x \right)}}{3} - \frac{e^{2 x}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        2      2                      2
  13   e    2*e *sinh(1)   4*cosh(1)*e 
- -- + -- - ------------ + ------------
  12   4         3              3
−2e2sinh⁡(1)3−1312+e24+4e2cosh⁡(1)3- \frac{2 e^{2} \sinh{\left(1 \right)}}{3} - \frac{13}{12} + \frac{e^{2}}{4} + \frac{4 e^{2} \cosh{\left(1 \right)}}{3} 
=
= 
        2      2                      2
  13   e    2*e *sinh(1)   4*cosh(1)*e 
- -- + -- - ------------ + ------------
  12   4         3              3
−2e2sinh⁡(1)3−1312+e24+4e2cosh⁡(1)3- \frac{2 e^{2} \sinh{\left(1 \right)}}{3} - \frac{13}{12} + \frac{e^{2}}{4} + \frac{4 e^{2} \cosh{\left(1 \right)}}{3} 
-13/12 + exp(2)/4 - 2*exp(2)*sinh(1)/3 + 4*cosh(1)*exp(2)/3
Respuesta numérica [src] 
10.1773914942543
10.1773914942543

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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