Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(1+x^2)^(1/2)
Integral de x((1+x^2)^1/2)
Integral de (x-1)/(x^2+1)^3
Integral de x(1-x^2)^0.5
Expresiones idénticas
(x- uno)/(x^ dos + uno)^ tres
(x menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1) al cubo
(x menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado tres
(x-1)/(x2+1)3
x-1/x2+13
(x-1)/(x²+1)³
(x-1)/(x en el grado 2+1) en el grado 3
x-1/x^2+1^3
(x-1) dividir por (x^2+1)^3
(x-1)/(x^2+1)^3dx
Expresiones semejantes
(x-1)/(x^2-1)^3
(x+1)/(x^2+1)^3

Resolución de integrales/ x^2+1/ (x-1)/ (x-1)/(x^2+1)^3

Integral de (x-1)/(x^2+1)^3 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |    x - 1     
 |  --------- dx
 |          3   
 |  / 2    \    
 |  \x  + 1/    
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx$$

Integral((x - 1)/(x^2 + 1)^3, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} = \frac{x - 1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$
3. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2} = \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 1\right)^{3}}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(u + 1\right)^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(2*_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(4*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(4*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2/4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/4, context=1/4, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, symbol=_theta), context=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(2*_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(4*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(4*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2/4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/4, context=1/4, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, symbol=_theta), context=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, symbol=_theta)], context=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=True, context=(x**2 + 1)**(-3), symbol=x)
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8} - \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} = \frac{x}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 u^{3} + 6 u^{2} + 6 u + 2} = \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{3}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 1\right)^{3}}\, du}{2}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{2 \left(u + 1\right)^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{4 \left(u + 1\right)^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1} = \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**4, substep=RewriteRule(rewritten=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, substep=AlternativeRule(alternatives=[RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(2*_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(4*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(4*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2/4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/4, context=1/4, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, symbol=_theta), context=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, symbol=_theta), RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(2*_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(4*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=cos(4*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(4*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2, symbol=_theta), context=cos(2*_theta)**2/4, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/4, context=1/4, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)**2/4 + cos(2*_theta)/2 + 1/4, symbol=_theta), context=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, symbol=_theta)], context=(cos(2*_theta)/2 + 1/2)**2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**4, symbol=_theta), restriction=True, context=(x**2 + 1)**(-3), symbol=x)
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8}$
  El resultado es: $- \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8} - \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) - 4 x \left(x^{2} + 1\right) - 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 2}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) - 4 x \left(x^{2} + 1\right) - 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 2}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) - 4 x \left(x^{2} + 1\right) - 3 \left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} - 2}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                     
 |                                                              /     2\
 |   x - 1            3*atan(x)        1            x         x*\1 - x /
 | --------- dx = C - --------- - ----------- - ---------- - -----------
 |         3              8                 2     /     2\             2
 | / 2    \                         /     2\    2*\1 + x /     /     2\ 
 | \x  + 1/                       4*\1 + x /                 8*\1 + x / 
 |                                                                      
/

$$\int \frac{x - 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}}\, dx = C - \frac{x \left(1 - x^{2}\right)}{8 \left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{8} - \frac{1}{4 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1    3*pi
- -- - ----
  16    32

$$- \frac{3 \pi}{32} - \frac{1}{16}$$

  1    3*pi
- -- - ----
  16    32

$$- \frac{3 \pi}{32} - \frac{1}{16}$$

-1/16 - 3*pi/32

Respuesta numérica [src]

-0.357024311274043

-0.357024311274043

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x-1)/(x^2+1)^3 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2