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Resolución de integrales/ 1+x^2/ (1+x^2)/x^3

Integral de (1+x^2)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo          
  /          
 |           
 |       2   
 |  1 + x    
 |  ------ dx
 |     3     
 |    x      
 |           
/            
1
∫1∞x2+1x3 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x^{2} + 1}{x^{3}}\, dx 
Integral((1 + x^2)/x^3, (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x2+1x3=1x+1x3\frac{x^{2} + 1}{x^{3}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫1x3 dx=−12x2\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}

    El resultado es: log⁡(x)−12x2\log{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)−12x2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)−12x2+constant\log{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |      2                       
 | 1 + x            1           
 | ------ dx = C - ---- + log(x)
 |    3               2         
 |   x             2*x          
 |                              
/
∫x2+1x3 dx=C+log⁡(x)−12x2\int \frac{x^{2} + 1}{x^{3}}\, dx = C + \log{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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