Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x²+4
Integral de 1/(x^(4)+1)
Integral de y=x+2
Integral de y=6
Expresiones idénticas
(cuatro x^ tres + tres)/(3x^4- dos)
(4x al cubo más 3) dividir por (3x en el grado 4 menos 2)
(cuatro x en el grado tres más tres) dividir por (3x en el grado 4 menos dos)
(4x3+3)/(3x4-2)
4x3+3/3x4-2
(4x³+3)/(3x⁴-2)
(4x en el grado 3+3)/(3x en el grado 4-2)
4x^3+3/3x^4-2
(4x^3+3) dividir por (3x^4-2)
(4x^3+3)/(3x^4-2)dx
Expresiones semejantes
(4x^3-3)/(3x^4-2)
(4x^3+3)/(3x^4+2)

Resolución de integrales/ x^3+3/ (4x^3+3)/(3x^4-2)

Integral de (4x^3+3)/(3x^4-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |     3       
 |  4*x  + 3   
 |  -------- dx
 |     4       
 |  3*x  - 2   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x^{3} + 3}{3 x^{4} - 2}\, dx$$

Integral((4*x^3 + 3)/(3*x^4 - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{4 x^{3} + 3}{3 x^{4} - 2} = \frac{4 x^{3}}{3 x^{4} - 2} + \frac{3}{3 x^{4} - 2}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4 x^{3}}{3 x^{4} - 2}\, dx = 4 \int \frac{x^{3}}{3 x^{4} - 2}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 3 x^{4} - 2$ .
      
      Luego que $du = 12 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{1}{12 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x^{4} - 2 \right)}}{12}$
    Método #2
    1. que $u = x^{4}$ .
      
      Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{12 u - 8}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 12 u - 8$ .
      
      Luego que $du = 12 du$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{1}{12 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{12}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(12 u - 8 \right)}}{12}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{12 u - 8} = \frac{1}{4 \left(3 u - 2\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(3 u - 2\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{3 u - 2}\, du}{4}$
      
      que $u = 3 u - 2$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 u - 2 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 u - 2 \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(12 x^{4} - 8 \right)}}{12}$
    Método #3
    1. que $u = x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{u}{6 u^{2} - 4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{6 u^{2} - 4}\, du = \frac{\int \frac{12 u}{6 u^{2} - 4}\, du}{12}$
      
      que $u = 6 u^{2} - 4$ .
      
      Luego que $du = 12 u du$ y ponemos $\frac{du}{12}$ :
      
      $\int \frac{1}{12 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(6 u^{2} - 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(6 u^{2} - 4 \right)}}{12}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(6 x^{4} - 4 \right)}}{12}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(3 x^{4} - 2 \right)}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{3 x^{4} - 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{3 x^{4} - 2}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x - \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{24} - \frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x + \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{24} - \frac{\sqrt[4]{54} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{24} x}{2} \right)}}{12}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x - \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x + \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt[4]{54} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{24} x}{2} \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x - \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x + \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} + \frac{\log{\left(3 x^{4} - 2 \right)}}{3} - \frac{\sqrt[4]{54} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{24} x}{2} \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x - \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x + \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} + \frac{\log{\left(3 x^{4} - 2 \right)}}{3} - \frac{\sqrt[4]{54} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{24} x}{2} \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x - \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x + \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} + \frac{\log{\left(3 x^{4} - 2 \right)}}{3} - \frac{\sqrt[4]{54} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{24} x}{2} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x - \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x + \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} + \frac{\log{\left(3 x^{4} - 2 \right)}}{3} - \frac{\sqrt[4]{54} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{24} x}{2} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             /  4 ____\             /    4 ____\             /    4 ____\
 |                                   4 ____     |x*\/ 24 |   4 ____    |    \/ 54 |   4 ____    |    \/ 54 |
 |    3                 /   4    \   \/ 54 *atan|--------|   \/ 54 *log|x + ------|   \/ 54 *log|x - ------|
 | 4*x  + 3          log\3*x  - 2/              \   2    /             \      3   /             \      3   /
 | -------- dx = C + ------------- - --------------------- - ---------------------- + ----------------------
 |    4                    3                   4                       8                        8           
 | 3*x  - 2                                                                                                 
 |                                                                                                          
/

$$\int \frac{4 x^{3} + 3}{3 x^{4} - 2}\, dx = C + \frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x - \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} - \frac{\sqrt[4]{54} \log{\left(x + \frac{\sqrt[4]{54}}{3} \right)}}{8} + \frac{\log{\left(3 x^{4} - 2 \right)}}{3} - \frac{\sqrt[4]{54} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[4]{24} x}{2} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

-2.37800109269135

-2.37800109269135

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4x^3+3)/(3x^4-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3