Integral de sin²(5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 5*l            
 ---            
  6             
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (5*x) dx
 |              
/               
l               
-               
6

$$\int\limits_{\frac{l}{6}}^{\frac{5 l}{6}} \sin^{2}{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(5*x)^2, (x, l/6, 5*l/6))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(5 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(10 x \right)}\, dx}{2}$
  1. que $u = 10 x$ .
    
    Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}$
El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                 
 |    2               x   sin(10*x)
 | sin (5*x) dx = C + - - ---------
 |                    2       20   
/

$$\int \sin^{2}{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}$$

Simplificar

Respuesta [src]

       /25*l\    /25*l\      /5*l\    /5*l\
    cos|----|*sin|----|   cos|---|*sin|---|
l      \ 6  /    \ 6  /      \ 6 /    \ 6 /
- - ------------------- + -----------------
3            10                   10

$$\frac{l}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{5 l}{6} \right)} \cos{\left(\frac{5 l}{6} \right)}}{10} - \frac{\sin{\left(\frac{25 l}{6} \right)} \cos{\left(\frac{25 l}{6} \right)}}{10}$$

       /25*l\    /25*l\      /5*l\    /5*l\
    cos|----|*sin|----|   cos|---|*sin|---|
l      \ 6  /    \ 6  /      \ 6 /    \ 6 /
- - ------------------- + -----------------
3            10                   10

$$\frac{l}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{5 l}{6} \right)} \cos{\left(\frac{5 l}{6} \right)}}{10} - \frac{\sin{\left(\frac{25 l}{6} \right)} \cos{\left(\frac{25 l}{6} \right)}}{10}$$

l/3 - cos(25*l/6)*sin(25*l/6)/10 + cos(5*l/6)*sin(5*l/6)/10

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de sin²(5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución