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Resolución de integrales/ (4x+5)/ 1/(4x+5)

Integral de 1/(4x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
   5   e           
 - - + --          
   4   4           
     /             
    |              
    |       1      
    |    ------- dx
    |    4*x + 5   
    |              
   /               
   -1
∫−1−54+e2414x+5 dx\int\limits_{-1}^{- \frac{5}{4} + \frac{e^{2}}{4}} \frac{1}{4 x + 5}\, dx 
Integral(1/(4*x + 5), (x, -1, -5/4 + exp(2)/4))
Solución detallada

  1. que u=4x+5u = 4 x + 5.

    Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(4x+5)4\frac{\log{\left(4 x + 5 \right)}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(4x+5)4\frac{\log{\left(4 x + 5 \right)}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(4x+5)4+constant\frac{\log{\left(4 x + 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(4x+5)4+constant\frac{\log{\left(4 x + 5 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |    1             log(4*x + 5)
 | ------- dx = C + ------------
 | 4*x + 5               4      
 |                              
/
∫14x+5 dx=C+log⁡(4x+5)4\int \frac{1}{4 x + 5}\, dx = C + \frac{\log{\left(4 x + 5 \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.40.502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/2
12\frac{1}{2} 
=
= 
1/2
12\frac{1}{2} 
1/2
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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