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Resolución de integrales/ (1/3)/ (1-3x)/ ((9dx))/((1-3x)^(1/3))

Integral de ((9dx))/((1-3x)^(1/3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       9        
 |  ----------- dx
 |  3 _________   
 |  \/ 1 - 3*x    
 |                
/                 
0
∫0191−3x3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{9}{\sqrt[3]{1 - 3 x}}\, dx 
Integral(9/(1 - 3*x)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫91−3x3 dx=9∫11−3x3 dx\int \frac{9}{\sqrt[3]{1 - 3 x}}\, dx = 9 \int \frac{1}{\sqrt[3]{1 - 3 x}}\, dx

    1. que u=1−3x3u = \sqrt[3]{1 - 3 x}.

      Luego que du=−dx(1−3x)23du = - \frac{dx}{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos −du- du:

      ∫(−u) du\int \left(- u\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=−∫u du\int u\, du = - \int u\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −u22- \frac{u^{2}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −(1−3x)232- \frac{\left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: −9(1−3x)232- \frac{9 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −9(1−3x)232+constant- \frac{9 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−9(1−3x)232+constant- \frac{9 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                 2/3
 |      9               9*(1 - 3*x)   
 | ----------- dx = C - --------------
 | 3 _________                2       
 | \/ 1 - 3*x                         
 |                                    
/
∫91−3x3 dx=C−9(1−3x)232\int \frac{9}{\sqrt[3]{1 - 3 x}}\, dx = C - \frac{9 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{2}{3}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.30-500500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          2/3
9   9*(-2)   
- - ---------
2       2
92−9(−2)232\frac{9}{2} - \frac{9 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{2} 
=
= 
          2/3
9   9*(-2)   
- - ---------
2       2
92−9(−2)232\frac{9}{2} - \frac{9 \left(-2\right)^{\frac{2}{3}}}{2} 
9/2 - 9*(-2)^(2/3)/2
Respuesta numérica [src] 
(8.3807323697184 - 7.24088591341687j)
(8.3807323697184 - 7.24088591341687j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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