Integral de (pi-x)/2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\pi - x}{2}\, dx = \frac{\int \left(\pi - x\right)\, dx}{2}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \pi\, dx = \pi x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + \pi x$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4} + \frac{\pi x}{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(- x + 2 \pi\right)}{4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(- x + 2 \pi\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- x + 2 \pi\right)}{4}+ \mathrm{constant}$