Integral de sinx-3e^x-(x+5)/x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 3 e^{x}\right)\, dx = - 3 \int e^{x}\, dx$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 3 e^{x}$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $- 3 e^{x} - \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x + 5}{x}\right)\, dx = - \int \frac{x + 5}{x}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{x + 5}{x} = 1 + \frac{5}{x}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dx = x$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $5 \log{\left(x \right)}$

         El resultado es: $x + 5 \log{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x - 5 \log{\left(x \right)}$

   El resultado es: $- x - 3 e^{x} - 5 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- x - 3 e^{x} - 5 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - 3 e^{x} - 5 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$