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Resolución de integrales/ (x+5)/ sinx-3e^x-(x+5)/x

Integral de sinx-3e^x-(x+5)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |  /            x   x + 5\   
 |  |sin(x) - 3*E  - -----| dx
 |  \                  x  /   
 |                            
/                             
0
∫01((−3ex+sin⁡(x))−x+5x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- 3 e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{x + 5}{x}\right)\, dx 
Integral(sin(x) - 3*exp(x) - (x + 5)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3ex) dx=−3∫ex dx\int \left(- 3 e^{x}\right)\, dx = - 3 \int e^{x}\, dx

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

        Por lo tanto, el resultado es: −3ex- 3 e^{x}

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

      El resultado es: −3ex−cos⁡(x)- 3 e^{x} - \cos{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x+5x) dx=−∫x+5x dx\int \left(- \frac{x + 5}{x}\right)\, dx = - \int \frac{x + 5}{x}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x+5x=1+5x\frac{x + 5}{x} = 1 + \frac{5}{x}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫5x dx=5∫1x dx\int \frac{5}{x}\, dx = 5 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: 5log⁡(x)5 \log{\left(x \right)}

        El resultado es: x+5log⁡(x)x + 5 \log{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −x−5log⁡(x)- x - 5 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: −x−3ex−5log⁡(x)−cos⁡(x)- x - 3 e^{x} - 5 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x−3ex−5log⁡(x)−cos⁡(x)+constant- x - 3 e^{x} - 5 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x−3ex−5log⁡(x)−cos⁡(x)+constant- x - 3 e^{x} - 5 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 | /            x   x + 5\                                     x
 | |sin(x) - 3*E  - -----| dx = C - x - cos(x) - 5*log(x) - 3*e 
 | \                  x  /                                      
 |                                                              
/
∫((−3ex+sin⁡(x))−x+5x) dx=C−x−3ex−5log⁡(x)−cos⁡(x)\int \left(\left(- 3 e^{x} + \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{x + 5}{x}\right)\, dx = C - x - 3 e^{x} - 5 \log{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-226.14737846121
-226.14737846121

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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