Integral de sin3x/√x dx

1. que $u = \sqrt{x}$.

   Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

   $\int 2 \sin{\left(3 u^{2} \right)}\, du$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \sin{\left(3 u^{2} \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(3 u^{2} \right)}\, du$

      FresnelSRule(a=3, b=0, c=0, context=sin(3*_u**2), symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{6} u}{\sqrt{\pi}}\right)}{3}$

   Si ahora sustituir $u$ más en:

   $\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{6} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{6} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi} S\left(\frac{\sqrt{6} \sqrt{x}}{\sqrt{\pi}}\right)}{3}+ \mathrm{constant}$