Integral de (-2,5-x)*(20+30x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$:

      $\int \left(30 u^{2} - 95 u + 50\right)\, du$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 30 u^{2}\, du = 30 \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $10 u^{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 95 u\right)\, du = - 95 \int u\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{95 u^{2}}{2}$

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 50\, du = 50 u$

         El resultado es: $10 u^{3} - \frac{95 u^{2}}{2} + 50 u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- 10 x^{3} - \frac{95 x^{2}}{2} - 50 x$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(- x - \frac{5}{2}\right) \left(30 x + 20\right) = - 30 x^{2} - 95 x - 50$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 30 x^{2}\right)\, dx = - 30 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 10 x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 95 x\right)\, dx = - 95 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{95 x^{2}}{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \left(-50\right)\, dx = - 50 x$

      El resultado es: $- 10 x^{3} - \frac{95 x^{2}}{2} - 50 x$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{5 x \left(4 x^{2} + 19 x + 20\right)}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{5 x \left(4 x^{2} + 19 x + 20\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{5 x \left(4 x^{2} + 19 x + 20\right)}{2}+ \mathrm{constant}$