Sr Examen

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Integral de 2^(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1/3           
  /            
 |             
 |   3*x - 1   
 |  2        dx
 |             
/              
-oo            
$$\int\limits_{-\infty}^{\frac{1}{3}} 2^{3 x - 1}\, dx$$
Integral(2^(3*x - 1), (x, -oo, 1/3))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                    3*x - 1
 |  3*x - 1          2       
 | 2        dx = C + --------
 |                   3*log(2)
/                            
$$\int 2^{3 x - 1}\, dx = \frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}} + C$$
Gráfica
Respuesta [src]
   1    
--------
3*log(2)
$$\frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
=
=
   1    
--------
3*log(2)
$$\frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}}$$
1/(3*log(2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.