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Resolución de integrales/ (3x-1)/ 2^(3x-1)

Integral de 2^(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/3           
  /            
 |             
 |   3*x - 1   
 |  2        dx
 |             
/              
-oo
∫−∞1323x−1 dx\int\limits_{-\infty}^{\frac{1}{3}} 2^{3 x - 1}\, dx 
Integral(2^(3*x - 1), (x, -oo, 1/3))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=3x−1u = 3 x - 1.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      ∫2u3 du\int \frac{2^{u}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2u du=∫2u du3\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}

        1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

          ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

        Por lo tanto, el resultado es: 2u3log⁡(2)\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      23x−13log⁡(2)\frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      23x−1=23x22^{3 x - 1} = \frac{2^{3 x}}{2}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫23x2 dx=∫23x dx2\int \frac{2^{3 x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{3 x}\, dx}{2}

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫2u3 du\int \frac{2^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=∫2u du3\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u3log⁡(2)\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        23x3log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 23x6log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{6 \log{\left(2 \right)}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      23x−1=23x22^{3 x - 1} = \frac{2^{3 x}}{2}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫23x2 dx=∫23x dx2\int \frac{2^{3 x}}{2}\, dx = \frac{\int 2^{3 x}\, dx}{2}

      1. que u=3xu = 3 x.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫2u3 du\int \frac{2^{u}}{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2u du=∫2u du3\int 2^{u}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{3}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫2u du=2ulog⁡(2)\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u3log⁡(2)\frac{2^{u}}{3 \log{\left(2 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        23x3log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{3 \log{\left(2 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 23x6log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{6 \log{\left(2 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    23x6log⁡(2)\frac{2^{3 x}}{6 \log{\left(2 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    23x6log⁡(2)+constant\frac{2^{3 x}}{6 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

23x6log⁡(2)+constant\frac{2^{3 x}}{6 \log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    3*x - 1
 |  3*x - 1          2       
 | 2        dx = C + --------
 |                   3*log(2)
/
∫23x−1 dx=23x−13log⁡(2)+C\int 2^{3 x - 1}\, dx = \frac{2^{3 x - 1}}{3 \log{\left(2 \right)}} + C
Simplificar
Gráfica
0.33400.33500.33600.33700.33800.33900.34000.34100.34200.34300.01.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   1    
--------
3*log(2)
13log⁡(2)\frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}} 
=
= 
   1    
--------
3*log(2)
13log⁡(2)\frac{1}{3 \log{\left(2 \right)}} 
1/(3*log(2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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