Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ sqrt5/ 5-x^2/ x^5sqrt5-x^2

Integral de x^5sqrt5-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 5   ___    2\   
 |  \x *\/ 5  - x / dx
 |                    
/                     
0
∫01(5x5−x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{5} x^{5} - x^{2}\right)\, dx 
Integral(x^5*sqrt(5) - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫5x5 dx=5∫x5 dx\int \sqrt{5} x^{5}\, dx = \sqrt{5} \int x^{5}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x66\frac{\sqrt{5} x^{6}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    El resultado es: 5x66−x33\frac{\sqrt{5} x^{6}}{6} - \frac{x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(5x3−2)6\frac{x^{3} \left(\sqrt{5} x^{3} - 2\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(5x3−2)6+constant\frac{x^{3} \left(\sqrt{5} x^{3} - 2\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(5x3−2)6+constant\frac{x^{3} \left(\sqrt{5} x^{3} - 2\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                           3     ___  6
 | / 5   ___    2\          x    \/ 5 *x 
 | \x *\/ 5  - x / dx = C - -- + --------
 |                          3       6    
/
∫(5x5−x2) dx=C+5x66−x33\int \left(\sqrt{5} x^{5} - x^{2}\right)\, dx = C + \frac{\sqrt{5} x^{6}}{6} - \frac{x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___
  1   \/ 5 
- - + -----
  3     6
−13+56- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{5}}{6} 
=
= 
        ___
  1   \/ 5 
- - + -----
  3     6
−13+56- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{5}}{6} 
-1/3 + sqrt(5)/6
Respuesta numérica [src] 
0.0393446629166316
0.0393446629166316

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор