Sr Examen
Integral de e^(-z*y)*e^(-y)*y dy
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | -z*y -y | E *E *y dy | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} y e^{- y} e^{y \left(- z\right)}\, dy$$
Integral((E^((-z)*y)*E^(-y))*y, (y, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// 2 \
|| y |
|| -- for z = -1|
|| 2 |
/ || | // y for 1 + z = 0\
| ||/ y*(-1 - z) | || |
| -z*y -y |||e 2 | || y*(-1 - z) |
| E *E *y dy = C - |<|------------ for 1 + z + 2*z != 0 | + y*|<-e |
| ||| 2 | ||------------- otherwise |
/ ||<1 + z + 2*z otherwise | || 1 + z |
||| | \\ /
||| -y |
||| ----- otherwise |
||\ 1 + z |
\\ /
$$\int y e^{- y} e^{y \left(- z\right)}\, dy = C + y \left(\begin{cases} y & \text{for}\: z + 1 = 0 \\- \frac{e^{y \left(- z - 1\right)}}{z + 1} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{y^{2}}{2} & \text{for}\: z = -1 \\\begin{cases} \frac{e^{y \left(- z - 1\right)}}{z^{2} + 2 z + 1} & \text{for}\: z^{2} + 2 z + 1 \neq 0 \\- \frac{y}{z + 1} & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta
[src]
/ 1 pi | -------- for |arg(z)| <= -- | 2 2 | (1 + z) | | oo < / | | | | -y -y*z | | y*e *e dy otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} \frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(z \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} y e^{- y} e^{- y z}\, dy & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/ 1 pi | -------- for |arg(z)| <= -- | 2 2 | (1 + z) | | oo < / | | | | -y -y*z | | y*e *e dy otherwise | | |/ \0
$$\begin{cases} \frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(z \right)}}\right| \leq \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{0}^{\infty} y e^{- y} e^{- y z}\, dy & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((1 + z)^(-2), Abs(arg(z)) <= pi/2), (Integral(y*exp(-y)*exp(-y*z), (y, 0, oo)), True))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.