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Resolución de integrales/ 3/x^3/ (x+2)/ 3/x^3-(x+2)^4-10√x^3

Integral de 3/x^3-(x+2)^4-10√x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                               
  /                               
 |                                
 |  /                        3\   
 |  |3           4        ___ |   
 |  |-- - (x + 2)  - 10*\/ x  | dx
 |  | 3                       |   
 |  \x                        /   
 |                                
/                                 
0
∫01(−10(x)3+(−(x+2)4+3x3)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- 10 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(- \left(x + 2\right)^{4} + \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\, dx 
Integral(3/x^3 - (x + 2)^4 - 10*x^(3/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−10(x)3) dx=−10∫(x)3 dx\int \left(- 10 \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right)\, dx = - 10 \int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\, dx

      1. que u=xu = \sqrt{x}.

        Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

        ∫2u4 du\int 2 u^{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u4 du=2∫u4 du\int u^{4}\, du = 2 \int u^{4}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: 2u55\frac{2 u^{5}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2x525\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −4x52- 4 x^{\frac{5}{2}}

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−(x+2)4) dx=−∫(x+2)4 dx\int \left(- \left(x + 2\right)^{4}\right)\, dx = - \int \left(x + 2\right)^{4}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=x+2u = x + 2.

            Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

            ∫u4 du\int u^{4}\, du

            1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫u4 du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            (x+2)55\frac{\left(x + 2\right)^{5}}{5}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            (x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16\left(x + 2\right)^{4} = x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16

          2. Integramos término a término:

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫8x3 dx=8∫x3 dx\int 8 x^{3}\, dx = 8 \int x^{3}\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

              Por lo tanto, el resultado es: 2x42 x^{4}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫24x2 dx=24∫x2 dx\int 24 x^{2}\, dx = 24 \int x^{2}\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

              Por lo tanto, el resultado es: 8x38 x^{3}

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫32x dx=32∫x dx\int 32 x\, dx = 32 \int x\, dx

              1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

              Por lo tanto, el resultado es: 16x216 x^{2}

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              ∫16 dx=16x\int 16\, dx = 16 x

            El resultado es: x55+2x4+8x3+16x2+16x\frac{x^{5}}{5} + 2 x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x

        Por lo tanto, el resultado es: −(x+2)55- \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x3 dx=3∫1x3 dx\int \frac{3}{x^{3}}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          −12x2- \frac{1}{2 x^{2}}

        Por lo tanto, el resultado es: −32x2- \frac{3}{2 x^{2}}

      El resultado es: −(x+2)55−32x2- \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{5} - \frac{3}{2 x^{2}}

    El resultado es: −4x52−(x+2)55−32x2- 4 x^{\frac{5}{2}} - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{5} - \frac{3}{2 x^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    −4x52−(x+2)55−32x2- 4 x^{\frac{5}{2}} - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{5} - \frac{3}{2 x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −4x52−(x+2)55−32x2+constant- 4 x^{\frac{5}{2}} - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{5} - \frac{3}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−4x52−(x+2)55−32x2+constant- 4 x^{\frac{5}{2}} - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{5} - \frac{3}{2 x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 | /                        3\                                 5
 | |3           4        ___ |             5/2    3     (x + 2) 
 | |-- - (x + 2)  - 10*\/ x  | dx = C - 4*x    - ---- - --------
 | | 3                       |                      2      5    
 | \x                        /                   2*x            
 |                                                              
/
∫(−10(x)3+(−(x+2)4+3x3)) dx=C−4x52−(x+2)55−32x2\int \left(- 10 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(- \left(x + 2\right)^{4} + \frac{3}{x^{3}}\right)\right)\, dx = C - 4 x^{\frac{5}{2}} - \frac{\left(x + 2\right)^{5}}{5} - \frac{3}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000000005000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
2.74609511371047e+38
2.74609511371047e+38

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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