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Resolución de integrales/ (t-1)/ 2*t*dt/(t-1)

Integral de 2*t*dt/(t-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  3         
  /         
 |          
 |   2*t    
 |  ----- dt
 |  t - 1   
 |          
/           
2
∫232tt−1 dt\int\limits_{2}^{3} \frac{2 t}{t - 1}\, dt 
Integral((2*t)/(t - 1), (t, 2, 3))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2tt−1=2+2t−1\frac{2 t}{t - 1} = 2 + \frac{2}{t - 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫2 dt=2t\int 2\, dt = 2 t

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2t−1 dt=2∫1t−1 dt\int \frac{2}{t - 1}\, dt = 2 \int \frac{1}{t - 1}\, dt

      1. que u=t−1u = t - 1.

        Luego que du=dtdu = dt y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(t−1)\log{\left(t - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(t−1)2 \log{\left(t - 1 \right)}

    El resultado es: 2t+2log⁡(t−1)2 t + 2 \log{\left(t - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2t+2log⁡(t−1)+constant2 t + 2 \log{\left(t - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2t+2log⁡(t−1)+constant2 t + 2 \log{\left(t - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |  2*t                              
 | ----- dt = C + 2*t + 2*log(-1 + t)
 | t - 1                             
 |                                   
/
∫2tt−1 dt=C+2t+2log⁡(t−1)\int \frac{2 t}{t - 1}\, dt = C + 2 t + 2 \log{\left(t - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
2.003.002.102.202.302.402.502.602.702.802.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2 + 2*log(2)
2log⁡(2)+22 \log{\left(2 \right)} + 2 
=
= 
2 + 2*log(2)
2log⁡(2)+22 \log{\left(2 \right)} + 2 
2 + 2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
3.38629436111989
3.38629436111989

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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