Integral de x((3x^2)/32+3x/8) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x \left(\frac{3 x}{8} + \frac{3 x^{2}}{32}\right) = \frac{3 x^{3}}{32} + \frac{3 x^{2}}{8}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x^{3}}{32}\, dx = \frac{3 \int x^{3}\, dx}{32}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{128}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x^{2}}{8}\, dx = \frac{3 \int x^{2}\, dx}{8}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{8}$

   El resultado es: $\frac{3 x^{4}}{128} + \frac{x^{3}}{8}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(3 x + 16\right)}{128}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(3 x + 16\right)}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(3 x + 16\right)}{128}+ \mathrm{constant}$