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Resolución de integrales/ (x+5)/ 1/(x+5)^(1/5)

Integral de 1/(x+5)^(1/5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0             
  /             
 |              
 |      1       
 |  --------- dx
 |  5 _______   
 |  \/ x + 5    
 |              
/               
-oo
∫−∞01x+55 dx\int\limits_{-\infty}^{0} \frac{1}{\sqrt[5]{x + 5}}\, dx 
Integral(1/((x + 5)^(1/5)), (x, -oo, 0))
Solución detallada

  1. que u=x+55u = \sqrt[5]{x + 5}.

    Luego que du=dx5(x+5)45du = \frac{dx}{5 \left(x + 5\right)^{\frac{4}{5}}} y ponemos 5du5 du:

    ∫5u3 du\int 5 u^{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u3 du=5∫u3 du\int u^{3}\, du = 5 \int u^{3}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: 5u44\frac{5 u^{4}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    5(x+5)454\frac{5 \left(x + 5\right)^{\frac{4}{5}}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    5(x+5)454\frac{5 \left(x + 5\right)^{\frac{4}{5}}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    5(x+5)454+constant\frac{5 \left(x + 5\right)^{\frac{4}{5}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

5(x+5)454+constant\frac{5 \left(x + 5\right)^{\frac{4}{5}}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                             4/5
 |     1              5*(x + 5)   
 | --------- dx = C + ------------
 | 5 _______               4      
 | \/ x + 5                       
 |                                
/
∫1x+55 dx=C+5(x+5)454\int \frac{1}{\sqrt[5]{x + 5}}\, dx = C + \frac{5 \left(x + 5\right)^{\frac{4}{5}}}{4}
Simplificar
Respuesta [src] 
                  4/5
         4/5   5*5   
- oo*(-1)    + ------
                 4
5⋅5454−∞(−1)45\frac{5 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{4} - \infty \left(-1\right)^{\frac{4}{5}} 
=
= 
                  4/5
         4/5   5*5   
- oo*(-1)    + ------
                 4
5⋅5454−∞(−1)45\frac{5 \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{4} - \infty \left(-1\right)^{\frac{4}{5}} 
-oo*(-1)^(4/5) + 5*5^(4/5)/4

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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