Integral de 1/((3-x)^(5)) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(3 - x\right)^{5}} = - \frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}}\, dx$

      1. que $u = x - 3$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{4}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{4}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(3 - x\right)^{5}} = - \frac{1}{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243}\, dx$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 x^{2} + 405 x - 243} = \frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}}$

      2. que $u = x - 3$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{4}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{4}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(3 - x\right)^{5}} = \frac{1}{- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 243}$

   2. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{- x^{5} + 15 x^{4} - 90 x^{3} + 270 x^{2} - 405 x + 243} = - \frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}}$

   3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\left(x - 3\right)^{5}}\, dx$

      1. que $u = x - 3$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{4}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{4}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{4}}+ \mathrm{constant}$