Sr Examen
Integral de 1/(3x^2+7) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 3*x + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 x^{2} + 7}\, dx$$
Integral(1/(3*x^2 + 7), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 3*x + 7 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ---------------------
2 / 2 \
3*x + 7 |/ ____ \ |
||-\/ 21 | |
7*||--------*x| + 1|
\\ 7 / /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 3*x + 7 | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 21 |
| |--------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
-----------------------
7 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 21 |
| |--------*x| + 1
| \ 7 /
|
/
-----------------------
7 hacemos el cambio
____
-x*\/ 21
v = ----------
7 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
7 7 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 21 |
| |--------*x| + 1 / ____\
| \ 7 / ____ |x*\/ 21 |
| \/ 21 *atan|--------|
/ \ 7 /
----------------------- = ---------------------
7 21 La solución:
/ ____\
____ |x*\/ 21 |
\/ 21 *atan|--------|
\ 7 /
C + ---------------------
21
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 21 | | \/ 21 *atan|--------| | 1 \ 7 / | -------- dx = C + --------------------- | 2 21 | 3*x + 7 | /
$$\int \frac{1}{3 x^{2} + 7}\, dx = C + \frac{\sqrt{21} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{21} x}{7} \right)}}{21}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
____ |\/ 21 |
\/ 21 *atan|------|
\ 7 /
-------------------
21
$$\frac{\sqrt{21} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{21}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 21 |
\/ 21 *atan|------|
\ 7 /
-------------------
21
$$\frac{\sqrt{21} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{21}$$
sqrt(21)*atan(sqrt(21)/7)/21
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.