Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(x^2+6x+10)
Integral de x*dy/y
Integral de x/(4+x^4)
Integral de x^4/3
Expresiones idénticas
((lnx)^ tres)*x
((lnx) al cubo ) multiplicar por x
((lnx) en el grado tres) multiplicar por x
((lnx)3)*x
lnx3*x
((lnx)³)*x
((lnx) en el grado 3)*x
((lnx)^3)x
((lnx)3)x
lnx3x
lnx^3x
((lnx)^3)*xdx
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(a^2+x^2)

Resolución de integrales/ (lnx)^3/ ((lnx)^3)*x

Integral de ((lnx)^3)*x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |     3        
 |  log (x)*x dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x \right)}^{3}\, dx$$

Integral(log(x)^3*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{3} e^{2 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u^{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{3 u^{2}}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 3 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{3 u}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{2 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{3}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3 e^{2 u}}{4}\, du = \frac{3 \int e^{2 u}\, du}{4}$
  1. que $u = 2 u$ .
    
    Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{2 u}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 e^{2 u}}{8}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} - 6 \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                 
 |                       2    2    3         2    2         2       
 |    3               3*x    x *log (x)   3*x *log (x)   3*x *log(x)
 | log (x)*x dx = C - ---- + ---------- - ------------ + -----------
 |                     8         2             4              4     
/

$$\int x \log{\left(x \right)}^{3}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}{2} - \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} + \frac{3 x^{2} \log{\left(x \right)}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3/8

$$- \frac{3}{8}$$

-3/8

$$- \frac{3}{8}$$

-3/8

Respuesta numérica [src]

-0.375

-0.375

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de ((lnx)^3)*x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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