Integral de (-x)(0.5x^2-0.86x) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $- x \left(\frac{x^{2}}{2} - \frac{43 x}{50}\right) = - \frac{x^{3}}{2} + \frac{43 x^{2}}{50}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{3}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x^{3}\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{8}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{43 x^{2}}{50}\, dx = \frac{43 \int x^{2}\, dx}{50}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{43 x^{3}}{150}$

   El resultado es: $- \frac{x^{4}}{8} + \frac{43 x^{3}}{150}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(172 - 75 x\right)}{600}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(172 - 75 x\right)}{600}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(172 - 75 x\right)}{600}+ \mathrm{constant}$