Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
uno /[(uno -x²)×√(uno -x²)]
1 dividir por [(1 menos x²)×√(1 menos x²)]
uno dividir por [(uno menos x²)×√(uno menos x²)]
1/[1-x²×√1-x²]
1 dividir por [(1-x²)×√(1-x²)]
1/[(1-x²)×√(1-x²)]dx
Expresiones semejantes
1/[(1-x²)×√(1+x²)]
1/[(1+x²)×√(1-x²)]

Resolución de integrales/ √(1-x²)/ 1/[(1-x²)×√(1-x²)]

Integral de 1/[(1-x²)×√(1-x²)] dx

Solución

Ha introducido [src]

  1/2                       
   /                        
  |                         
  |           1             
  |  -------------------- dx
  |              ________   
  |  /     2\   /      2    
  |  \1 - x /*\/  1 - x     
  |                         
 /                          
-1/2

$$\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(1 - x^{2}\right)}\, dx$$

Integral(1/((1 - x^2)*sqrt(1 - x^2)), (x, -1/2, 1/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(1 - x^{2}\right)} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(1 - x^{2}\right)} = \frac{1}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{x^{2} - 1}} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{x^{2} - 1}} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{x^{2} - 1}} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                /                                         
 |                                |                                          
 |          1                     |                   1                      
 | -------------------- dx = C -  | -------------------------------------- dx
 |             ________           |   ___________________                    
 | /     2\   /      2            | \/ -(1 + x)*(-1 + x) *(1 + x)*(-1 + x)   
 | \1 - x /*\/  1 - x             |                                          
 |                               /                                           
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(1 - x^{2}\right)}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\, dx$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    ___
2*\/ 3 
-------
   3

$$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$$

    ___
2*\/ 3 
-------
   3

$$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$$

2*sqrt(3)/3

Respuesta numérica [src]

1.15470053837925

1.15470053837925

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/[(1-x²)×√(1-x²)] dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2