Integral de 3*dt/((2*t)) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{3}{2 t}\, dt = 3 \int \frac{1}{2 t}\, dt$

   1. que $u = 2 t$.

      Luego que $du = 2 dt$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{1}{2 u}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\log{\left(2 t \right)}}{2}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(2 t \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 \log{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(2 t \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$