Integral de (y-1)/(y+1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{y - 1}{y + 1} = 1 - \frac{2}{y + 1}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dy = y$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2}{y + 1}\right)\, dy = - 2 \int \frac{1}{y + 1}\, dy$

         1. que $u = y + 1$.

            Luego que $du = dy$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(y + 1 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(y + 1 \right)}$

      El resultado es: $y - 2 \log{\left(y + 1 \right)}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{y - 1}{y + 1} = \frac{y}{y + 1} - \frac{1}{y + 1}$

   2. Integramos término a término:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{y}{y + 1} = 1 - \frac{1}{y + 1}$

      2. Integramos término a término:

         1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            $\int 1\, dy = y$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{1}{y + 1}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y + 1}\, dy$

            1. que $u = y + 1$.

               Luego que $du = dy$ y ponemos $du$:

               $\int \frac{1}{u}\, du$

               1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\log{\left(y + 1 \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y + 1 \right)}$

         El resultado es: $y - \log{\left(y + 1 \right)}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{1}{y + 1}\right)\, dy = - \int \frac{1}{y + 1}\, dy$

         1. que $u = y + 1$.

            Luego que $du = dy$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u}\, du$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\log{\left(y + 1 \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(y + 1 \right)}$

      El resultado es: $y - \log{\left(y + 1 \right)} - \log{\left(y + 1 \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $y - 2 \log{\left(y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$y - 2 \log{\left(y + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$