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Resolución de integrales/ 4*x^2/ x^2+4/ 4*x+1/ (4*x^2+4*x+1)/x

Integral de (4*x^2+4*x+1)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |     2             
 |  4*x  + 4*x + 1   
 |  -------------- dx
 |        x          
 |                   
/                    
0
∫01(4x2+4x)+1x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{x}\, dx 
Integral((4*x^2 + 4*x + 1)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (4x2+4x)+1x=4x+4+1x\frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{x} = 4 x + 4 + \frac{1}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫4 dx=4x\int 4\, dx = 4 x

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: 2x2+4x+log⁡(x)2 x^{2} + 4 x + \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x2+4x+log⁡(x)+constant2 x^{2} + 4 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2+4x+log⁡(x)+constant2 x^{2} + 4 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |    2                                       
 | 4*x  + 4*x + 1             2               
 | -------------- dx = C + 2*x  + 4*x + log(x)
 |       x                                    
 |                                            
/
∫(4x2+4x)+1x dx=C+2x2+4x+log⁡(x)\int \frac{\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1}{x}\, dx = C + 2 x^{2} + 4 x + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
50.0904461339929
50.0904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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