Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (ln5x)/x
Integral de f(x)=√x
Integral de (e^-x)/x
Integral de e^(-x*x)
Expresiones idénticas
(sin dos t)^2
( seno de 2t) al cuadrado
( seno de dos t) al cuadrado
(sin2t)2
sin2t2
(sin2t)²
(sin2t) en el grado 2
sin2t^2

Resolución de integrales/ sin2t/ (sin2t)^2

Integral de (sin2t)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi             
 --             
 2              
  /             
 |              
 |     2        
 |  sin (2*t) dt
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2}{\left(2 t \right)}\, dt$$

Integral(sin(2*t)^2, (t, 0, pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{2}{\left(2 t \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{2}\, dt = \frac{t}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2}\right)\, dt = - \frac{\int \cos{\left(4 t \right)}\, dt}{2}$
  1. que $u = 4 t$ .
    
    Luego que $du = 4 dt$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
      1. La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(4 t \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$
El resultado es: $\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               
 |                                
 |    2               t   sin(4*t)
 | sin (2*t) dt = C + - - --------
 |                    2      8    
/

$$\int \sin^{2}{\left(2 t \right)}\, dt = C + \frac{t}{2} - \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
4

$$\frac{\pi}{4}$$

pi
--
4

$$\frac{\pi}{4}$$

pi/4

Respuesta numérica [src]

0.785398163397448

0.785398163397448

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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