Sr Examen

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Integral de (x-3)/(x^2-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0          
  /          
 |           
 |  x - 3    
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 9   
 |           
/            
3            
$$\int\limits_{3}^{0} \frac{x - 3}{x^{2} - 9}\, dx$$
Integral((x - 3)/(x^2 - 9), (x, 3, 0))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /         
 |          
 | x - 3    
 | ------ dx
 |  2       
 | x  - 9   
 |          
/           
Reescribimos la función subintegral
         /    2*x     \
         |------------|
         | 2          |
x - 3    \x  + 0*x - 9/
------ = --------------
 2             2       
x  - 9                 
o
  /           
 |            
 | x - 3      
 | ------ dx  
 |  2        =
 | x  - 9     
 |            
/             
  
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 9   
 |                
/                 
------------------
        2         
En integral
  /               
 |                
 |     2*x        
 | ------------ dx
 |  2             
 | x  + 0*x - 9   
 |                
/                 
------------------
        2         
hacemos el cambio
     2
u = x 
entonces
integral =
  /                       
 |                        
 |   1                    
 | ------ du              
 | -9 + u                 
 |                        
/              log(-9 + u)
------------ = -----------
     2              2     
hacemos cambio inverso
  /                              
 |                               
 |     2*x                       
 | ------------ dx               
 |  2                            
 | x  + 0*x - 9                  
 |                      /      2\
/                    log\-9 + x /
------------------ = ------------
        2                 2      
La solución:
C + log(3 + x)
Respuesta (Indefinida) [src]
  /                          
 |                           
 | x - 3                     
 | ------ dx = C + log(3 + x)
 |  2                        
 | x  - 9                    
 |                           
/                            
$$\int \frac{x - 3}{x^{2} - 9}\, dx = C + \log{\left(x + 3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-log(6) + log(3)
$$- \log{\left(6 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
=
=
-log(6) + log(3)
$$- \log{\left(6 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
-log(6) + log(3)
Respuesta numérica [src]
-0.693147180559945
-0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.