Integral de (e^(1-√x))/(3*√x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = 1 - \sqrt{x}$.

      Luego que $du = - \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $- \frac{2 du}{3}$:

      $\int \left(- \frac{2 e^{u}}{3}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e^{u}}{3}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{2 e^{1 - \sqrt{x}}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{e^{1 - \sqrt{x}}}{3 \sqrt{x}} = \frac{e e^{- \sqrt{x}}}{3 \sqrt{x}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{e e^{- \sqrt{x}}}{3 \sqrt{x}}\, dx = \frac{e \int \frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx}{3}$

      1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- \frac{2 e^{- \frac{1}{u}}}{u^{2}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{e^{- \frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du = - 2 \int \frac{e^{- \frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du$

            1. que $u = - \frac{1}{u}$.

               Luego que $du = \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $du$:

               $\int e^{u}\, du$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $e^{- \frac{1}{u}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{- \frac{1}{u}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \sqrt{x}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e e^{- \sqrt{x}}}{3}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{e^{1 - \sqrt{x}}}{3 \sqrt{x}} = \frac{e e^{- \sqrt{x}}}{3 \sqrt{x}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{e e^{- \sqrt{x}}}{3 \sqrt{x}}\, dx = \frac{e \int \frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx}{3}$

      1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$:

         $\int \left(- \frac{2 e^{- \frac{1}{u}}}{u^{2}}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{e^{- \frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du = - 2 \int \frac{e^{- \frac{1}{u}}}{u^{2}}\, du$

            1. que $u = - \frac{1}{u}$.

               Luego que $du = \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $du$:

               $\int e^{u}\, du$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $e^{- \frac{1}{u}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{- \frac{1}{u}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 2 e^{- \sqrt{x}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 e e^{- \sqrt{x}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 e^{1 - \sqrt{x}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 e^{1 - \sqrt{x}}}{3}+ \mathrm{constant}$