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Resolución de integrales/ tg(x/2)/ (x/2)+1/ -2/(tg(x/2)+1)

Integral de -2/(tg(x/2)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     -2        
 |  ---------- dx
 |     /x\       
 |  tan|-| + 1   
 |     \2/       
 |               
/                
0
∫01(−2tan⁡(x2)+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\right)\, dx 
Integral(-2/(tan(x/2) + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−2tan⁡(x2)+1) dx=−2∫1tan⁡(x2)+1 dx\int \left(- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1tan⁡(x2)+1 dx\int \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −2∫1tan⁡(x2)+1 dx- 2 \int \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    −x−2log⁡(tan⁡(x2)+1)+log⁡(tan⁡2(x2)+1)- x - 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −x−2log⁡(tan⁡(x2)+1)+log⁡(tan⁡2(x2)+1)+constant- x - 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x−2log⁡(tan⁡(x2)+1)+log⁡(tan⁡2(x2)+1)+constant- x - 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /             
 |                        |              
 |    -2                  |     1        
 | ---------- dx = C - 2* | ---------- dx
 |    /x\                 |    /x\       
 | tan|-| + 1             | tan|-| + 1   
 |    \2/                 |    \2/       
 |                        |              
/                        /
∫(−2tan⁡(x2)+1) dx=C−2∫1tan⁡(x2)+1 dx\int \left(- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\right)\, dx = C - 2 \int \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1}\, dx
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-4
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                              /       2     \
-1 - 2*log(1 + tan(1/2)) + log\1 + tan (1/2)/
−1−2log⁡(tan⁡(12)+1)+log⁡(tan⁡2(12)+1)-1 - 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} 
=
= 
                              /       2     \
-1 - 2*log(1 + tan(1/2)) + log\1 + tan (1/2)/
−1−2log⁡(tan⁡(12)+1)+log⁡(tan⁡2(12)+1)-1 - 2 \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} 
-1 - 2*log(1 + tan(1/2)) + log(1 + tan(1/2)^2)
Respuesta numérica [src] 
-1.6105647004975
-1.6105647004975

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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