Integral de ((√x+2)3)dx dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int 3 \left(\sqrt{x} + 2\right)\, dx = 3 \int \left(\sqrt{x} + 2\right)\, dx$

   1. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 2\, dx = 2 x$

      El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x+ \mathrm{constant}$