Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (y-x)/ (1-e^(y-x)+cosy)

Integral de (1-e^(y-x)+cosy) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |  /     y - x         \   
 |  \1 - E      + cos(y)/ dx
 |                          
/                           
0
∫01((1−e−x+y)+cos⁡(y)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(1 - e^{- x + y}\right) + \cos{\left(y \right)}\right)\, dx 
Integral(1 - E^(y - x) + cos(y), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−x+y) dx=−∫e−x+y dx\int \left(- e^{- x + y}\right)\, dx = - \int e^{- x + y}\, dx

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que u=−x+yu = - x + y.

            Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

            ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −e−x+y- e^{- x + y}

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            e−x+y=e−xeye^{- x + y} = e^{- x} e^{y}

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e−xey dx=ey∫e−x dx\int e^{- x} e^{y}\, dx = e^{y} \int e^{- x}\, dx

            1. que u=−xu = - x.

              Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

              ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −e−x- e^{- x}

            Por lo tanto, el resultado es: −e−xey- e^{- x} e^{y}

          Método #3

          1. Vuelva a escribir el integrando:

            e−x+y=e−xeye^{- x + y} = e^{- x} e^{y}

          2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫e−xey dx=ey∫e−x dx\int e^{- x} e^{y}\, dx = e^{y} \int e^{- x}\, dx

            1. que u=−xu = - x.

              Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

              ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                False\text{False}

                1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

                Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

              Si ahora sustituir uu más en:

              −e−x- e^{- x}

            Por lo tanto, el resultado es: −e−xey- e^{- x} e^{y}

        Por lo tanto, el resultado es: e−x+ye^{- x + y}

      El resultado es: x+e−x+yx + e^{- x + y}

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(y) dx=sin⁡(y)\int \cos{\left(y \right)}\, dx = \sin{\left(y \right)}

    El resultado es: x+e−x+y+sin⁡(y)x + e^{- x + y} + \sin{\left(y \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x+e−x+y+sin⁡(y)+constantx + e^{- x + y} + \sin{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x+e−x+y+sin⁡(y)+constantx + e^{- x + y} + \sin{\left(y \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                  
 |                                                   
 | /     y - x         \               y - x         
 | \1 - E      + cos(y)/ dx = C + x + e      + sin(y)
 |                                                   
/
∫((1−e−x+y)+cos⁡(y)) dx=C+x+e−x+y+sin⁡(y)\int \left(\left(1 - e^{- x + y}\right) + \cos{\left(y \right)}\right)\, dx = C + x + e^{- x + y} + \sin{\left(y \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
     y             -1 + y
1 - e  + cos(y) + e
−ey+ey−1+cos⁡(y)+1- e^{y} + e^{y - 1} + \cos{\left(y \right)} + 1 
=
= 
     y             -1 + y
1 - e  + cos(y) + e
−ey+ey−1+cos⁡(y)+1- e^{y} + e^{y - 1} + \cos{\left(y \right)} + 1 
1 - exp(y) + cos(y) + exp(-1 + y)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор