Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Integral de x/(1-x^2)
Expresiones idénticas
(2x- uno)/(3x+ cinco)
(2x menos 1) dividir por (3x más 5)
(2x menos uno) dividir por (3x más cinco)
2x-1/3x+5
(2x-1) dividir por (3x+5)
(2x-1)/(3x+5)dx
Expresiones semejantes
(2x-1)/(3x-5)
(2x+1)/(3x+5)

Resolución de integrales/ (2x-1)/ (3x+5)/ (2x-1)/(3x+5)

Integral de (2x-1)/(3x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |  2*x - 1   
 |  ------- dx
 |  3*x + 5   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 1}{3 x + 5}\, dx$$

Integral((2*x - 1)/(3*x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 2 x$ .
  
  Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{3 u + 10}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u - 1}{3 u + 10} = \frac{1}{3} - \frac{13}{3 \left(3 u + 10\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{13}{3 \left(3 u + 10\right)}\right)\, du = - \frac{13 \int \frac{1}{3 u + 10}\, du}{3}$
      
      que $u = 3 u + 10$ .
      
      Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 u + 10 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \log{\left(3 u + 10 \right)}}{9}$
    El resultado es: $\frac{u}{3} - \frac{13 \log{\left(3 u + 10 \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 x}{3} - \frac{13 \log{\left(6 x + 10 \right)}}{9}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{3 x + 5} = \frac{2}{3} - \frac{13}{3 \left(3 x + 5\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{2}{3}\, dx = \frac{2 x}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{13}{3 \left(3 x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{13 \int \frac{1}{3 x + 5}\, dx}{3}$
    1. que $u = 3 x + 5$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{13 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{2 x}{3} - \frac{13 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{2 x - 1}{3 x + 5} = \frac{2 x}{3 x + 5} - \frac{1}{3 x + 5}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 x}{3 x + 5}\, dx = 2 \int \frac{x}{3 x + 5}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{3 x + 5} = \frac{1}{3} - \frac{5}{3 \left(3 x + 5\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{5}{3 \left(3 x + 5\right)}\right)\, dx = - \frac{5 \int \frac{1}{3 x + 5}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x + 5$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{5 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{3} - \frac{5 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x}{3} - \frac{10 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 x + 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x + 5}\, dx$
    1. que $u = 3 x + 5$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}$
  El resultado es: $\frac{2 x}{3} - \frac{10 \log{\left(3 x + 5 \right)}}{9} - \frac{\log{\left(3 x + 5 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x}{3} - \frac{13 \log{\left(6 x + 10 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{3} - \frac{13 \log{\left(6 x + 10 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 | 2*x - 1          13*log(10 + 6*x)   2*x
 | ------- dx = C - ---------------- + ---
 | 3*x + 5                 9            3 
 |                                        
/

$$\int \frac{2 x - 1}{3 x + 5}\, dx = C + \frac{2 x}{3} - \frac{13 \log{\left(6 x + 10 \right)}}{9}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2   13*log(8)   13*log(5)
- - --------- + ---------
3       9           9

$$- \frac{13 \log{\left(8 \right)}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{13 \log{\left(5 \right)}}{9}$$

2   13*log(8)   13*log(5)
- - --------- + ---------
3       9           9

$$- \frac{13 \log{\left(8 \right)}}{9} + \frac{2}{3} + \frac{13 \log{\left(5 \right)}}{9}$$

2/3 - 13*log(8)/9 + 13*log(5)/9

Respuesta numérica [src]

-0.0122274644660625

-0.0122274644660625

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (2x-1)/(3x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3