Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(x- uno)/((x^ dos)*(ln(x))^a)
(x menos 1) dividir por ((x al cuadrado ) multiplicar por (ln(x)) en el grado a)
(x menos uno) dividir por ((x en el grado dos) multiplicar por (ln(x)) en el grado a)
(x-1)/((x2)*(ln(x))a)
x-1/x2*lnxa
(x-1)/((x²)*(ln(x))^a)
(x-1)/((x en el grado 2)*(ln(x)) en el grado a)
(x-1)/((x^2)(ln(x))^a)
(x-1)/((x2)(ln(x))a)
x-1/x2lnxa
x-1/x^2lnx^a
(x-1) dividir por ((x^2)*(ln(x))^a)
(x-1)/((x^2)*(ln(x))^a)dx
Expresiones semejantes
(x+1)/((x^2)*(ln(x))^a)
Expresiones con funciones
ln
ln4xdx
ln3*x
ln²x/x
ln2x/x
ln(2*x)

Resolución de integrales/ (x^2)/ ln(x)/ (x-1)/ (x-1)/((x^2)*(ln(x))^a)

Integral de (x-1)/((x^2)*(ln(x))^a) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |    x - 1      
 |  ---------- dx
 |   2    a      
 |  x *log (x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{a}}\, dx$$

Integral((x - 1)/((x^2*log(x)^a)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x - 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{a}} = \frac{\log{\left(x \right)}^{- a}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}^{- a}}{x^{2}}$
Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{- a}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{- a}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{- a}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{- a}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{- a}\, du = - \int u^{- a}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{- a}\, du = \begin{cases} \frac{u^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \begin{cases} \frac{u^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \begin{cases} \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\begin{cases} \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\begin{cases} \frac{\log{\left(x \right)}^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
  Método #2
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{- a}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{- a}\, du = \begin{cases} \frac{u^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(u \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\begin{cases} \frac{\log{\left(x \right)}^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} & \text{otherwese} \end{cases}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(x \right)}^{- a}}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{\log{\left(x \right)}^{- a}}{x^{2}}\, dx$
  1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{- a} e^{- u}\, du$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \Gamma\left(1 - a, \log{\left(x \right)}\right)$
  Por lo tanto, el resultado es: $\Gamma\left(1 - a, \log{\left(x \right)}\right)$
El resultado es: $\begin{cases} \frac{\log{\left(x \right)}^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} & \text{otherwese} \end{cases} + \Gamma\left(1 - a, \log{\left(x \right)}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{\left(a - 1\right) \Gamma\left(1 - a, \log{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}^{1 - a}}{a - 1} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \Gamma\left(1 - a, \log{\left(x \right)}\right) & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{\left(a - 1\right) \Gamma\left(1 - a, \log{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}^{1 - a}}{a - 1} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \Gamma\left(1 - a, \log{\left(x \right)}\right) & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{\left(a - 1\right) \Gamma\left(1 - a, \log{\left(x \right)}\right) - \log{\left(x \right)}^{1 - a}}{a - 1} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \Gamma\left(1 - a, \log{\left(x \right)}\right) & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                    //   1 - a               \                       
 |                     ||log     (x)            |                       
 |   x - 1             ||-----------  for a != 1|                       
 | ---------- dx = C + |<   1 - a               | + Gamma(1 - a, log(x))
 |  2    a             ||                       |                       
 | x *log (x)          ||log(log(x))  otherwise |                       
 |                     \\                       /                       
/

$$\int \frac{x - 1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{a}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\log{\left(x \right)}^{1 - a}}{1 - a} & \text{for}\: a \neq 1 \\\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} & \text{otherwise} \end{cases} + \Gamma\left(1 - a, \log{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |     -a               
 |  log  (x)*(-1 + x)   
 |  ----------------- dx
 |           2          
 |          x           
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{- a}}{x^{2}}\, dx$$

  1                     
  /                     
 |                      
 |     -a               
 |  log  (x)*(-1 + x)   
 |  ----------------- dx
 |           2          
 |          x           
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x - 1\right) \log{\left(x \right)}^{- a}}{x^{2}}\, dx$$

Integral(log(x)^(-a)*(-1 + x)/x^2, (x, 0, 1))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (x-1)/((x^2)*(ln(x))^a) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2