Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^3√(1+x^2)
Integral de x³(1+x²)^(1/2)
Integral de x^3(1+x^2)^1/2
Integral de (x+3)^(1/6)/(x+3)^(1/3)+(x+3)^(1/2)
Expresiones idénticas
(x+ tres)^(uno / seis)/(x+ tres)^(uno / tres)+(x+ tres)^(uno / dos)
(x más 3) en el grado (1 dividir por 6) dividir por (x más 3) en el grado (1 dividir por 3) más (x más 3) en el grado (1 dividir por 2)
(x más tres) en el grado (uno dividir por seis) dividir por (x más tres) en el grado (uno dividir por tres) más (x más tres) en el grado (uno dividir por dos)
(x+3)(1/6)/(x+3)(1/3)+(x+3)(1/2)
x+31/6/x+31/3+x+31/2
x+3^1/6/x+3^1/3+x+3^1/2
(x+3)^(1 dividir por 6) dividir por (x+3)^(1 dividir por 3)+(x+3)^(1 dividir por 2)
(x+3)^(1/6)/(x+3)^(1/3)+(x+3)^(1/2)dx
Expresiones semejantes
(x+3)^(1/6)/(x-3)^(1/3)+(x+3)^(1/2)
(x-3)^(1/6)/(x+3)^(1/3)+(x+3)^(1/2)
(x+3)^(1/6)/(x+3)^(1/3)-(x+3)^(1/2)
(x+3)^(1/6)/(x+3)^(1/3)+(x-3)^(1/2)

Resolución de integrales/ (x+3)^(1/6)/(x+3)^(1/3)+(x+3)^(1/2)

Integral de (x+3)^(1/6)/(x+3)^(1/3)+(x+3)^(1/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  /6 _______            \   
 |  |\/ x + 3      _______|   
 |  |--------- + \/ x + 3 | dx
 |  |3 _______            |   
 |  \\/ x + 3             /   
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{\sqrt[6]{x + 3}}{\sqrt[3]{x + 3}} + \sqrt{x + 3}\right)\, dx$$

Integral((x + 3)^(1/6)/(x + 3)^(1/3) + sqrt(x + 3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = \sqrt[6]{x + 3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}$ y ponemos $6 du$ :
    
    $\int 6 u^{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = 6 \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}{5}$
  Método #2
  1. que $u = x + 3$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{\sqrt[6]{u}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt[6]{u}}\, du = \frac{6 u^{\frac{5}{6}}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}{5}$
  Método #3
  1. que $u = \sqrt[3]{x + 3}$ .
    
    Luego que $du = \frac{dx}{3 \left(x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
    
    $\int 3 u^{\frac{3}{2}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = 3 \int u^{\frac{3}{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{\frac{3}{2}}\, du = \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 u^{\frac{5}{2}}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}{5}$
1. que $u = x + 3$ .
  
  Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \sqrt{u}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
El resultado es: $\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 | /6 _______            \                   3/2            5/6
 | |\/ x + 3      _______|          2*(x + 3)      6*(x + 3)   
 | |--------- + \/ x + 3 | dx = C + ------------ + ------------
 | |3 _______            |               3              5      
 | \\/ x + 3             /                                     
 |                                                             
/

$$\int \left(\frac{\sqrt[6]{x + 3}}{\sqrt[3]{x + 3}} + \sqrt{x + 3}\right)\, dx = C + \frac{6 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{2 \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                  5/6       2/3
16       ___   6*3      12*2   
-- - 2*\/ 3  - ------ + -------
3                5         5

$$- 2 \sqrt{3} - \frac{6 \cdot 3^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{12 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{5} + \frac{16}{3}$$

                  5/6       2/3
16       ___   6*3      12*2   
-- - 2*\/ 3  - ------ + -------
3                5         5

$$- 2 \sqrt{3} - \frac{6 \cdot 3^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{12 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{5} + \frac{16}{3}$$

16/3 - 2*sqrt(3) - 6*3^(5/6)/5 + 12*2^(2/3)/5

Respuesta numérica [src]

2.68133480335908

2.68133480335908

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x+3)^(1/6)/(x+3)^(1/3)+(x+3)^(1/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3