Integral de 4*x^2(4*x+2)^2*dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $4 x^{2} \left(4 x + 2\right)^{2} = 64 x^{4} + 64 x^{3} + 16 x^{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 64 x^{4}\, dx = 64 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{64 x^{5}}{5}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 64 x^{3}\, dx = 64 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $16 x^{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 16 x^{2}\, dx = 16 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 x^{3}}{3}$

   El resultado es: $\frac{64 x^{5}}{5} + 16 x^{4} + \frac{16 x^{3}}{3}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{16 x^{3} \left(12 x^{2} + 15 x + 5\right)}{15}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{16 x^{3} \left(12 x^{2} + 15 x + 5\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{16 x^{3} \left(12 x^{2} + 15 x + 5\right)}{15}+ \mathrm{constant}$