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Resolución de integrales/ (x^3)/ 0,5x^2/ 0,5x^2-(x^3)/8

Integral de 0,5x^2-(x^3)/8 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4             
  /             
 |              
 |  / 2    3\   
 |  |x    x |   
 |  |-- - --| dx
 |  \2    8 /   
 |              
/               
0
∫04(−x38+x22) dx\int\limits_{0}^{4} \left(- \frac{x^{3}}{8} + \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx 
Integral(x^2/2 - x^3/8, (x, 0, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x38) dx=−∫x3 dx8\int \left(- \frac{x^{3}}{8}\right)\, dx = - \frac{\int x^{3}\, dx}{8}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: −x432- \frac{x^{4}}{32}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x22 dx=∫x2 dx2\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x36\frac{x^{3}}{6}

    El resultado es: −x432+x36- \frac{x^{4}}{32} + \frac{x^{3}}{6}

  2. Ahora simplificar:

    x3(16−3x)96\frac{x^{3} \left(16 - 3 x\right)}{96}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(16−3x)96+constant\frac{x^{3} \left(16 - 3 x\right)}{96}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(16−3x)96+constant\frac{x^{3} \left(16 - 3 x\right)}{96}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 | / 2    3\           4    3
 | |x    x |          x    x 
 | |-- - --| dx = C - -- + --
 | \2    8 /          32   6 
 |                           
/
∫(−x38+x22) dx=C−x432+x36\int \left(- \frac{x^{3}}{8} + \frac{x^{2}}{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{4}}{32} + \frac{x^{3}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.04.00.51.01.52.02.53.03.50.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
8/3
83\frac{8}{3} 
=
= 
8/3
83\frac{8}{3} 
8/3
Respuesta numérica [src] 
2.66666666666667
2.66666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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