Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/(4+x^4)
Integral de (x^5)/(1+x^12)
Integral de x^3√(x^4+1)
Integral de (x²+x)/(x^6+1)
Expresiones idénticas
7x^ seis -2sin^7x+3arctanx
7x en el grado 6 menos 2 seno de en el grado 7x más 3arc tangente de x
7x en el grado seis menos 2 seno de en el grado 7x más 3arc tangente de x
7x6-2sin7x+3arctanx
7x⁶-2sin⁷x+3arctanx
7x^6-2sin^7x+3arctanxdx
Expresiones semejantes
7x^6+2sin^7x+3arctanx
7x^6-2sin^7x-3arctanx

Resolución de integrales/ sin^7x/ arctan/ 7x^6-2sin^7x+3arctanx

Integral de 7x^6-2sin^7x+3arctanx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1/3                                 
   /                                  
  |                                   
  |  /   6        7               \   
  |  \7*x  - 2*sin (x) + 3*atan(x)/ dx
  |                                   
 /                                    
-1/3

$$\int\limits_{- \frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}} \left(\left(7 x^{6} - 2 \sin^{7}{\left(x \right)}\right) + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(7*x^6 - 2*sin(x)^7 + 3*atan(x), (x, -1/3, 1/3))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 7 x^{6}\, dx = 7 \int x^{6}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{7}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{7}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{7}{\left(x \right)} = \left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)}$
    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{3}{\left(x \right)}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(1 - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{3} \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 3 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\cos^{3}{\left(x \right)}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
      
      El resultado es: $\frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
  El resultado es: $x^{7} - \frac{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \operatorname{atan}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
El resultado es: $x^{7} + 3 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x^{7} + 3 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x^{7} + 3 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                       
 |                                                                          /     2\        7           5                 
 | /   6        7               \           7        3                 3*log\1 + x /   2*cos (x)   6*cos (x)              
 | \7*x  - 2*sin (x) + 3*atan(x)/ dx = C + x  - 2*cos (x) + 2*cos(x) - ------------- - --------- + --------- + 3*x*atan(x)
 |                                                                           2             7           5                  
/

$$\int \left(\left(7 x^{6} - 2 \sin^{7}{\left(x \right)}\right) + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x^{7} + 3 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2/2187

$$\frac{2}{2187}$$

2/2187

$$\frac{2}{2187}$$

2/2187

Respuesta numérica [src]

0.000914494741655235

0.000914494741655235

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 7x^6-2sin^7x+3arctanx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2