Sr Examen

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Integral de 7x^6-2sin^7x+3arctanx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1/3                                 
   /                                  
  |                                   
  |  /   6        7               \   
  |  \7*x  - 2*sin (x) + 3*atan(x)/ dx
  |                                   
 /                                    
-1/3                                  
$$\int\limits_{- \frac{1}{3}}^{\frac{1}{3}} \left(\left(7 x^{6} - 2 \sin^{7}{\left(x \right)}\right) + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(7*x^6 - 2*sin(x)^7 + 3*atan(x), (x, -1/3, 1/3))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            El resultado es:

          Método #2

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral del seno es un coseno menos:

            El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es .

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                                                       
 |                                                                          /     2\        7           5                 
 | /   6        7               \           7        3                 3*log\1 + x /   2*cos (x)   6*cos (x)              
 | \7*x  - 2*sin (x) + 3*atan(x)/ dx = C + x  - 2*cos (x) + 2*cos(x) - ------------- - --------- + --------- + 3*x*atan(x)
 |                                                                           2             7           5                  
/                                                                                                                         
$$\int \left(\left(7 x^{6} - 2 \sin^{7}{\left(x \right)}\right) + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + x^{7} + 3 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - \frac{2 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{6 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} - 2 \cos^{3}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
2/2187
$$\frac{2}{2187}$$
=
=
2/2187
$$\frac{2}{2187}$$
2/2187
Respuesta numérica [src]
0.000914494741655235
0.000914494741655235

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.