Sr Examen

Integral de sin^7x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     7      
 |  sin (x) dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{7}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)^7, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                       
 |                                          5         7   
 |    7                3               3*cos (x)   cos (x)
 | sin (x) dx = C + cos (x) - cos(x) - --------- + -------
 |                                         5          7   
/                                                         
$$\int \sin^{7}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7} - \frac{3 \cos^{5}{\left(x \right)}}{5} + \cos^{3}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                             5         7   
16      3               3*cos (1)   cos (1)
-- + cos (1) - cos(1) - --------- + -------
35                          5          7   
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{3 \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \cos^{3}{\left(1 \right)} + \frac{16}{35}$$
=
=
                             5         7   
16      3               3*cos (1)   cos (1)
-- + cos (1) - cos(1) - --------- + -------
35                          5          7   
$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{3 \cos^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \frac{\cos^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \cos^{3}{\left(1 \right)} + \frac{16}{35}$$
16/35 + cos(1)^3 - cos(1) - 3*cos(1)^5/5 + cos(1)^7/7
Respuesta numérica [src]
0.0488623115305527
0.0488623115305527

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.