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Integral de d{x}:
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sin(log2(x))/x
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sin(4x-1)
sin(5)
sin5xcos3x

Resolución de integrales/ sin^7x/ cosdx/ cosdx/sin^7x

Integral de cosdx/sin^7x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |   cos(1)   
 |  ------- dx
 |     7      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(1)/sin(x)^7, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}}\, dx = \cos{\left(1 \right)} \int \frac{1}{\sin^{7}{\left(x \right)}}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{15 \cos^{5}{\left(x \right)} - 40 \cos^{3}{\left(x \right)} + 33 \cos{\left(x \right)}}{48 \cos^{6}{\left(x \right)} - 144 \cos^{4}{\left(x \right)} + 144 \cos^{2}{\left(x \right)} - 48} + \frac{5 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{32} - \frac{5 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{32}$
Por lo tanto, el resultado es: $\left(\frac{15 \cos^{5}{\left(x \right)} - 40 \cos^{3}{\left(x \right)} + 33 \cos{\left(x \right)}}{48 \cos^{6}{\left(x \right)} - 144 \cos^{4}{\left(x \right)} + 144 \cos^{2}{\left(x \right)} - 48} + \frac{5 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{32} - \frac{5 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{32}\right) \cos{\left(1 \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(15 \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)} - 2 \left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)} + 18\right) \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{96 \sin^{6}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(15 \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)} - 2 \left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)} + 18\right) \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{96 \sin^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(15 \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)} - 2 \left(15 \sin^{4}{\left(x \right)} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)} + 18\right) \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{96 \sin^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                 
 |                  /                                                      3            5                   \       
 |  cos(1)          |  5*log(1 + cos(x))   5*log(-1 + cos(x))      - 40*cos (x) + 15*cos (x) + 33*cos(x)    |       
 | ------- dx = C + |- ----------------- + ------------------ + --------------------------------------------|*cos(1)
 |    7             |          32                  32                        4            6             2   |       
 | sin (x)          \                                           -48 - 144*cos (x) + 48*cos (x) + 144*cos (x)/       
 |                                                                                                                  
/

$$\int \frac{\cos{\left(1 \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}}\, dx = C + \left(\frac{15 \cos^{5}{\left(x \right)} - 40 \cos^{3}{\left(x \right)} + 33 \cos{\left(x \right)}}{48 \cos^{6}{\left(x \right)} - 144 \cos^{4}{\left(x \right)} + 144 \cos^{2}{\left(x \right)} - 48} + \frac{5 \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 1 \right)}}{32} - \frac{5 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{32}\right) \cos{\left(1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     /                                                     3            5                            \       
     |  5*log(1 + cos(1))   5*log(1 - cos(1))      - 40*cos (1) + 15*cos (1) + 33*cos(1)       5*pi*I|       
oo + |- ----------------- + ----------------- + -------------------------------------------- + ------|*cos(1)
     |          32                  32                       4            6             2        32  |       
     \                                          -48 - 144*cos (1) + 48*cos (1) + 144*cos (1)         /

$$\infty + \left(\frac{- 40 \cos^{3}{\left(1 \right)} + 15 \cos^{5}{\left(1 \right)} + 33 \cos{\left(1 \right)}}{-48 - 144 \cos^{4}{\left(1 \right)} + 48 \cos^{6}{\left(1 \right)} + 144 \cos^{2}{\left(1 \right)}} + \frac{5 \log{\left(1 - \cos{\left(1 \right)} \right)}}{32} - \frac{5 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{32} + \frac{5 i \pi}{32}\right) \cos{\left(1 \right)}$$

     /                                                     3            5                            \       
     |  5*log(1 + cos(1))   5*log(1 - cos(1))      - 40*cos (1) + 15*cos (1) + 33*cos(1)       5*pi*I|       
oo + |- ----------------- + ----------------- + -------------------------------------------- + ------|*cos(1)
     |          32                  32                       4            6             2        32  |       
     \                                          -48 - 144*cos (1) + 48*cos (1) + 144*cos (1)         /

oo + (-5*log(1 + cos(1))/32 + 5*log(1 - cos(1))/32 + (-40*cos(1)^3 + 15*cos(1)^5 + 33*cos(1))/(-48 - 144*cos(1)^4 + 48*cos(1)^6 + 144*cos(1)^2) + 5*pi*i/32)*cos(1)

Respuesta numérica [src]

3.71754610838518e+113

3.71754610838518e+113

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cosdx/sin^7x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución