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Resolución de integrales/ 2sinx/ cosdx/ cosdx/(2sinx-1)

Integral de cosdx/(2sinx-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     cos(1)      
 |  ------------ dx
 |  2*sin(x) - 1   
 |                 
/                  
0
∫01cos⁡(1)2sin⁡(x)−1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} - 1}\, dx 
Integral(cos(1)/(2*sin(x) - 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫cos⁡(1)2sin⁡(x)−1 dx=cos⁡(1)∫12sin⁡(x)−1 dx\int \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} - 1}\, dx = \cos{\left(1 \right)} \int \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −3log⁡(tan⁡(x2)−2−3)3+3log⁡(tan⁡(x2)−2+3)3- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 + \sqrt{3} \right)}}{3}

    Por lo tanto, el resultado es: (−3log⁡(tan⁡(x2)−2−3)3+3log⁡(tan⁡(x2)−2+3)3)cos⁡(1)\left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 + \sqrt{3} \right)}}{3}\right) \cos{\left(1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    3(−log⁡(tan⁡(x2)−2−3)+log⁡(tan⁡(x2)−2+3))cos⁡(1)3\frac{\sqrt{3} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 - \sqrt{3} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 + \sqrt{3} \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(−log⁡(tan⁡(x2)−2−3)+log⁡(tan⁡(x2)−2+3))cos⁡(1)3+constant\frac{\sqrt{3} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 - \sqrt{3} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 + \sqrt{3} \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(−log⁡(tan⁡(x2)−2−3)+log⁡(tan⁡(x2)−2+3))cos⁡(1)3+constant\frac{\sqrt{3} \left(- \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 - \sqrt{3} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 + \sqrt{3} \right)}\right) \cos{\left(1 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /    ___    /       ___      /x\\     ___    /       ___      /x\\\       
 |                       |  \/ 3 *log|-2 - \/ 3  + tan|-||   \/ 3 *log|-2 + \/ 3  + tan|-|||       
 |    cos(1)             |           \                \2//            \                \2//|       
 | ------------ dx = C + |- ------------------------------ + ------------------------------|*cos(1)
 | 2*sin(x) - 1          \                3                                3               /       
 |                                                                                                 
/
∫cos⁡(1)2sin⁡(x)−1 dx=C+(−3log⁡(tan⁡(x2)−2−3)3+3log⁡(tan⁡(x2)−2+3)3)cos⁡(1)\int \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} - 1}\, dx = C + \left(- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 - \sqrt{3} \right)}}{3} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 + \sqrt{3} \right)}}{3}\right) \cos{\left(1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta numérica [src] 
4.09526803133794
4.09526803133794

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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