Integral de (cos^5x)/(sin^7x) dx

Solución

Ha introducido [src]

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  /           
 |            
 |     5      
 |  cos (x)   
 |  ------- dx
 |     7      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(cos(x)^5/sin(x)^7, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}} = \frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{4}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}}\, du}{2}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{2}{u^{3}} + \frac{1}{u^{4}}$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{3}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{2}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{3 u^{3}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 u} + \frac{1}{2 u^{2}} - \frac{1}{6 u^{3}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}} - \frac{1}{6 \sin^{6}{\left(x \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}} = \frac{\sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}}$
2. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{7}}\, du$
  1. que $u = u^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{2 u^{4}}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}}\, du}{2}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{2} - 2 u + 1}{u^{4}} = \frac{1}{u^{2}} - \frac{2}{u^{3}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{3}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{2}}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $- \frac{1}{u} + \frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{2 u} + \frac{1}{2 u^{2}} - \frac{1}{6 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 u^{2}} + \frac{1}{2 u^{4}} - \frac{1}{6 u^{6}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}} - \frac{1}{6 \sin^{6}{\left(x \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{3}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{5}{\left(x \right)}}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{1}{4 \sin^{4}{\left(x \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{7}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{6 \sin^{6}{\left(x \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}} - \frac{1}{6 \sin^{6}{\left(x \right)}}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1}{6 \sin^{6}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1}{6 \sin^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 3 \sin^{4}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1}{6 \sin^{6}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                                   
 |    5                                              
 | cos (x)              1           1           1    
 | ------- dx = C + --------- - --------- - ---------
 |    7                  4           2           6   
 | sin (x)          2*sin (x)   2*sin (x)   6*sin (x)
 |                                                   
/

$$\int \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\sin^{7}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{1}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sin^{4}{\left(x \right)}} - \frac{1}{6 \sin^{6}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

6.88049276860284e+113

6.88049276860284e+113

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (cos^5x)/(sin^7x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3