Integral de cos^5 dx
Solución
Solución detallada
-
Vuelva a escribir el integrando:
cos5(x)=(1−sin2(x))2cos(x)
-
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2cos(x)=sin4(x)cos(x)−2sin2(x)cos(x)+cos(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(x)cos(x))dx=−2∫sin2(x)cos(x)dx
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −32sin3(x)
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
El resultado es: 5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)
Método #2
-
Vuelva a escribir el integrando:
(1−sin2(x))2cos(x)=sin4(x)cos(x)−2sin2(x)cos(x)+cos(x)
-
Integramos término a término:
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2sin2(x)cos(x))dx=−2∫sin2(x)cos(x)dx
-
que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫u2du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Si ahora sustituir u más en:
3sin3(x)
Por lo tanto, el resultado es: −32sin3(x)
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(x)dx=sin(x)
El resultado es: 5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)
-
Añadimos la constante de integración:
5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)+constant
Respuesta:
5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 3 5
| 5 2*sin (x) sin (x)
| cos (x) dx = C - --------- + ------- + sin(x)
| 3 5
/
∫cos5(x)dx=C+5sin5(x)−32sin3(x)+sin(x)
Gráfica
3 5
2*sin (1) sin (1)
- --------- + ------- + sin(1)
3 5
−32sin3(1)+5sin5(1)+sin(1)
=
3 5
2*sin (1) sin (1)
- --------- + ------- + sin(1)
3 5
−32sin3(1)+5sin5(1)+sin(1)
-2*sin(1)^3/3 + sin(1)^5/5 + sin(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.